PythonのSciPyを使ってネルダー・ミード法（Nelder-Mead）を実装する方法

SciPyライブラリは、複雑な科学技術計算を高速かつ高効率に実行できる強力なツールです。本記事では、その中でも「ネルダー・ミード法（Nelder-Mead法）」の実装方法について解説します。このアルゴリズムは「シンプレックス探索法」としても知られています。

ネルダー・ミード法とは

ネルダー・ミード法は、パラメータ推定問題や統計的な問題を解決するための最も優れたアルゴリズムの一つとされています。特に、関数の値が不確実である場合や、ノイズが多く含まれる状況での使用に適しています。

また、統計学で頻繁に現れる不連続な関数にも対応可能です。アルゴリズム自体はシンプルで理解しやすく、多次元の制約なし最適化において非線形関数のパラメータを最小化するために用いられます。

一方で、最適な勾配値を求める目的での使用は推奨されません。勾配ベースの手法と比較して、収束までに長い時間がかかる可能性があるためです。

実装例

それでは、実際のコード例を見てみましょう。

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def f(x):
    return .6*(1 - x[0])**2

scipy.optimize.minimize(f, [2, -1], method="Nelder-Mead")

出力結果

final_simplex: (array([[ 1. , -1.27109375],
   [ 1. , -1.27118835],
   [ 1. , -1.27113762]]), array([0., 0., 0.]))
   fun: 0.0
   message: 'Optimization terminated successfully.'
      nfev: 147
      nit: 69
status: 0
success: True
x: array([ 1. , -1.27109375])

コードの解説

• 必要なライブラリ（numpy および scipy.optimize）をインポートします。

• 引数として値を受け取り、数学的な計算を行う関数「f」を定義します。

• 関数定義の外側で minimize 関数を呼び出し、目的関数「f」、初期値 [2, -1]、そして method="Nelder-Mead" を引数として渡します。

• minimize 関数は、指定された手法に基づいて最適化を実行し、その結果をオブジェクトとして返します。

• 出力には、最終的なシンプレックス、最小値（fun）、反復回数（nit）、関数評価回数（nfev）、成功フラグなどの情報が含まれており、コンソールに表示されます。