PythonとSciPyを使ってスカラー関数の最小値を求める方法

スカラー関数の最小値を求めることは、最適化問題の一種です。最適化問題は解の品質を向上させ、より高いパフォーマンスでより良い結果を得るために役立ちます。また、曲線フィッティングや方程式の根の探索など、さまざまな場面でも広く活用されています。

Pythonでは、SciPyライブラリのoptimizeモジュールを使うことで、こうした最適化処理を簡単に実行できます。以下に具体的な例を示します。

サンプルコード

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize
import numpy as np

print("The function is defined")

def my_func(a):
    return a * 2 + 20 * np.sin(a)

a = np.linspace(-10, 10, 100)
plt.plot(a, my_func(a))
print("Plotting the graph")
plt.show()

print(optimize.fmin_bfgs(my_func, 0))

出力結果

Optimization terminated successfully.
    Current function value: -23.241676
    Iterations: 4
    Function evaluations: 18
    Gradient evaluations: 6
[-1.67096375]

コードの解説

• 必要なパッケージ(matplotlib、scipy、numpy)をインポートします。
• データを生成する関数 my_func を定義します。この関数は「2a + 20sin(a)」という式の値を返します。
• matplotlibライブラリを使用して、定義した関数のデータをグラフ上にプロットします。
• 次に、fmin_bfgs 関数に対象となる関数を引数として渡し、最小値の探索を実行します。
• 得られた結果がコンソールに表示されます。

fmin_bfgs は、BFGS法(Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno法)と呼ばれる準ニュートン法に基づく最適化アルゴリズムです。勾配情報を利用しながら反復計算を行うことで、効率的に関数の最小値を求められます。第2引数に指定した「0」は、探索を開始する初期値です。

出力結果から、最適化が正常に終了し(Optimization terminated successfully.)、関数の最小値は約 -23.241676(x ≈ -1.67096375)であることが分かります。このように、SciPyを活用すれば数行のコードでスカラー関数の最小値を簡単に求めることができます。