Pythonで3つの数が「隣接する素数」かどうかを判定する方法

隣接する素数とは？

3つの数が与えられたとき、それらが隣接する素数（連続する素数）であるかどうかを判定する問題を考えてみましょう。

隣接する素数とは、2つの素数の間に他の素数が存在しない関係のことです。例えば、5と7の間には素数がありません。同様に7と11の間にも素数は存在しないため、[5, 7, 11]という組み合わせは隣接する素数といえます。

したがって、入力が nums = [5, 7, 11] の場合、出力は True になります。

解決のアプローチ

この問題を解くためには、以下の手順に従います。

• 3つの数のうち1つでも素数でない場合は False を返す
• x の次の素数が y と一致しない場合は False を返す
• y の次の素数が z と一致しない場合は False を返す
• すべての条件を満たせば True を返す

それでは、実際のコード実装を見てみましょう。

サンプルコード

def isPrime(num):
    if num > 1:
        for i in range(2, num):
            if num % i == 0:
                return False
        return True
    return False

def get_next_prime(num):
    next_prime = num + 1
    while not isPrime(next_prime):
        next_prime += 1
    return next_prime

def solve(x, y, z):
    if isPrime(x) == False or isPrime(y) == False or isPrime(z) == False:
        return False

    next_prime = get_next_prime(x)
    if next_prime != y:
        return False

    if get_next_prime(y) != z:
        return False

    return True

nums = [5, 7, 11]
print(solve(*nums))

入力

[5, 7, 11]

出力

True

コードの解説

このプログラムは、主に3つの関数で構成されています。

• isPrime関数： 引数として受け取った数が素数かどうかを判定します。2からその数自身まで順に割り切れるかを確認し、割り切れる数があれば素数ではないと判断します。
• get_next_prime関数： 指定された数より大きい最小の素数（次の素数）を求めます。候補となる数を1ずつ増やしながら、素数が見つかるまで isPrime 関数でチェックを繰り返します。
• solve関数： メインの判定処理を行います。まず3つの数すべてが素数であることを確認し、その後 x の次の素数が y、y の次の素数が z とそれぞれ一致するかを検証します。

このように、素数判定と次の素数を求める処理を組み合わせることで、3つの数が隣接する素数であるかどうかを効率的に判定できます。