Pythonで3辺の長さから三角形が成立するかどうかを判定する方法

プログラミングの練習問題としてよく出題されるテーマの一つに、「与えられた3つの辺の長さから三角形が成立するかどうかを判定する」というものがあります。本記事では、Pythonを使ってこの問題をシンプルかつ効率的に解く方法を解説します。

三角形の成立条件（三角不等式）

3つの辺が三角形を形成するためには、「どの2辺の和も残りの1辺より大きくなければならない」という条件、いわゆる三角不等式を満たす必要があります。

例えば、辺のリストが sides = [14, 20, 10] の場合を考えてみましょう。最も長い辺は20ですが、20 < (10 + 14) = 24 となるため、この3辺は三角形を形成できます。したがって、出力は True になります。

解法のアルゴリズム

この問題は、以下の手順で簡単に判定できます。

• まず、辺のリストを昇順にソートします。
• ソート後、最も短い2辺の合計が最も長い辺以下であれば、三角形は成立しません（False を返す）。
• それ以外の場合は、三角形が成立するので True を返します。

ポイントは、リストをソートすることで「最も長い辺」と「残りの2辺」の関係だけを確認すればよくなる点です。これにより、3つの組み合わせすべてを個別にチェックする必要がなくなります。

実装例（サンプルコード）

def solve(sides):
    sides.sort()
    if sides[0] + sides[1] <= sides[2]:
        return False
    return True

sides = [14, 20, 10]
print(solve(sides))

入力

[14, 20, 10]

出力

True

コードの解説

solve() 関数では、まず sides.sort() によってリストを昇順に並べ替えています。ソート後、sides[0] と sides[1] が短い方の2辺、sides[2] が最も長い辺となります。もし短い2辺の合計が最長辺以下であれば、その3辺では三角形が閉じられないため False を返します。条件を満たしていれば True を返します。

注意点：等号の扱いについて

判定条件で <=（以下）を使用している点に注目してください。例えば、辺が [5, 5, 10] の場合、5 + 5 = 10 となり、これは「一直線上に並んだ線分」であり、面積ゼロの退化した三角形とみなされます。厳密な意味での三角形としては無効なので、このコードでは False が返されます。もし「退化した三角形も許容したい」場合は、条件を < に変更してください。

まとめ

3辺から三角形の成立を判定する問題は、三角不等式の性質を利用すれば、ソートと一度の比較だけで O(n log n)（実質的には定数時間）で解くことができます。競技プログラミングやコーディング面接でも頻出のパターンなので、ぜひ覚えておきましょう。