Matplotlibでcontains_pointメソッドより高速に点が楕円の内側にあるか判定する方法

Matplotlibのcontains_pointメソッドよりも高速に、点が楕円の内側にあるかどうかを判定したい場合は、座標変換と数式による計算を活用する方法が有効です。contains_pointを点ごとに繰り返し呼び出す代わりに、NumPyのベクトル化された演算を使えば、大量のデータ点でも一括して高速に処理できます。以下の手順で実装してみましょう。

実装の手順

• 図のサイズを設定し、サブプロット間および周囲の余白（パディング）を調整します。
• Figureとサブプロット（Axes）を作成します。
• アスペクト比を「equal」に設定します。
• NumPyを使ってx・yのデータ点を生成します。
• 楕円の中心・幅・高さ・回転角度を初期化します。
• スケールに依存しない楕円の形状を定義します。
• add_patch()で楕円パッチをAxesに追加します。
• 点が楕円の内側にある場合は赤色、外側にある場合は別の色で色分けします。
• scatter()メソッドでx・yデータ点を色付きでプロットします。
• show()メソッドで図を表示します。

判定の仕組み

この手法のポイントは、各点の座標を楕円の中心を基準に平行移動し、さらに楕円の回転角に合わせて逆回転させることです。そのうえで、正規化された半径の二乗 rad_cc = (xct² / (width/2)²) + (yct² / (height/2)²) を計算します。この値が1以下であれば、その点は楕円の内部にあると判定できます。すべての計算が配列単位で行われるため、ループ処理に比べて格段に高速です。

コード例

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patches
import numpy as np

plt.rcParams["figure.figsize"] = [7.50, 3.50]
plt.rcParams["figure.autolayout"] = True

fig, ax = plt.subplots(1)
ax.set_aspect('equal')

# ランダムなデータ点を生成
x = np.random.rand(100) * 0.5 + 0.7
y = np.random.rand(100) * 0.5 + 0.7

# 楕円のパラメータを初期化
center = (0.7789, 0.7789)
width = 0.45
height = 0.20
angle = 45.
ecl = patches.Ellipse(center, width, height, angle=angle,
fill=False, edgecolor='green', linewidth=5)
ax.add_patch(ecl)

# 楕円の回転角に対応するcos・sinを計算
cosine = np.cos(np.radians(180. - angle))
sine = np.sin(np.radians(180. - angle))

# 点を楕円の中心基準に平行移動
xc = x - center[0]
yc = y - center[1]

# 楕円の座標系へ逆回転
xct = xc * cosine - yc * sine
yct = xc * sine + yc * cosine

# 正規化された半径の二乗を計算
rad_cc = (xct ** 2 / (width / 2.) ** 2) + (yct ** 2 / (height / 2.) ** 2)

# 楕円の内側にある点を赤色に変更
colors = np.array(['yellow'] * len(rad_cc))
colors[np.where(rad_cc <= 1)[0]] = 'red'

ax.scatter(x, y, c=colors, linewidths=0.7)

plt.show()

出力結果

このコードを実行すると、45度に傾いた緑色の輪郭を持つ楕円が描画され、その内側に含まれる点は赤色、外側にある点は黄色で表示されます。これにより、どの点が楕円の内部に属しているのかがひと目で確認でき、contains_pointメソッドを使わずに高速な内外判定が実現できます。