Pythonで多項式を乗算する方法｜numpy.polynomial.polymul()の使い方

Pythonで多項式同士を乗算するには、numpy.polynomial.polynomial.polymul()メソッドを使用します。このメソッドは、2つの多項式c1とc2の積（乗算結果）を返します。引数には、低次の項から高次の項へと並べた係数のシーケンスを指定します。例えば、[1,2,3]は「1 + 2*x + 3*x**2」という多項式を表します。

戻り値は、乗算結果の多項式を表す係数配列です。パラメータc1およびc2は、「標準」基底における多項式を表す1次元の係数配列で、低次の項から高次の項の順に並べられている必要があります。

なお、numpy.polynomial.polynomialモジュールには、多項式を扱うための便利なオブジェクトが多数用意されています。中でもPolynomialクラスは、加算・減算・乗算といった通常の算術演算をカプセル化しており、直感的に多項式演算を記述できるのが特徴です。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

from numpy.polynomial import polynomial as P

次に、2つの多項式を宣言します。

p1 = (4,1,6)
p2 = (2,5,3)

宣言した多項式を表示します。

print("Polynomial 1...\n",p1)
print("\nPolynomial 2...\n",p2)

多項式同士を乗算するには、numpy.polynomial.polynomial.polymul()メソッドに2つの多項式を渡します。

mulRes = P.polymul(p1,p2)
print("\nResult (Multiply)...\n",mulRes)

サンプルコード

from numpy.polynomial import polynomial as P

# 2つの多項式を宣言
p1 = (4,1,6)
p2 = (2,5,3)

# 多項式を表示
print("Polynomial 1...\n",p1)
print("\nPolynomial 2...\n",p2)

# polymul()メソッドを使って多項式を乗算
mulRes = P.polymul(p1,p2)
print("\nResult (Multiply)...\n",mulRes)

実行結果

Polynomial 1...
(4, 1, 6)

Polynomial 2...
(2, 5, 3)

Result (Multiply)...
[ 8. 22. 29. 33. 18.]

結果の解説

この例では、p1 = 4 + x + 6x²、p2 = 2 + 5x + 3x² という2つの多項式を乗算しています。得られた結果 [8, 22, 29, 33, 18] は、低次の項から順に係数を表しており、以下の多項式に対応します。

8 + 22x + 29x² + 33x³ + 18x⁴

このようにpolymul()メソッドを使えば、係数配列を渡すだけで多項式の乗算を簡単に計算できます。数値計算やデータフィッティングなどで多項式演算が必要な場面でぜひ活用してください。