放物線の頂点・焦点・準線を求めるJavaプログラム

放物線とは、2次方程式 y = ax² + bx + c（a ≠ 0）で表される曲線です。本記事では、係数 a・b・c が与えられたときに、放物線の頂点・焦点・準線を求めるJavaプログラムを紹介します。

放物線の頂点・焦点・準線の公式

y = ax² + bx + c という放物線に対して、各要素は次の式で計算できます。

• 頂点：（ −b ⁄ 2a , (4ac − b²) ⁄ 4a ）
• 焦点：（ −b ⁄ 2a , (4ac − b² + 1) ⁄ 4a ）
• 準線：y = (4ac − b² − 1) ⁄ 4a

頂点と焦点は放物線の対称軸上にあり、焦点は頂点から 1⁄4a だけ離れた位置（a > 0 の場合は上側）にあります。準線は、焦点を挟んで頂点の反対側に位置する水平な直線です。

Javaプログラムの例

public class Demo{
    public static void find_values(float val_1, float val_2, float val_3){
        System.out.println("頂点の座標は (" + (-val_2 / (2 * val_1)) + ", " + (((4 * val_1 * val_3) - (val_2 * val_2)) / (4 * val_1)) + ") です");
        System.out.println("焦点の座標は (" + (-val_2 / (2 * val_1)) + ", " + (((4 * val_1 * val_3) - (val_2 * val_2) + 1) / (4 * val_1)) + ") です");
        System.out.println("準線の式は y = " + (((4 * val_1 * val_3) - (val_2 * val_2) - 1) / (4 * val_1)));
    }
    public static void main(String[] args){
        float val_1 = 6, val_2 = 2, val_3 = 9;
        find_values(val_1, val_2, val_3);
    }
}

実行結果

頂点の座標は (-0.16666667, 8.833333) です
焦点の座標は (-0.16666667, 8.875) です
準線の式は y = 8.791667

プログラムの解説

Demo クラスには、float型の引数を3つ受け取る静的メソッド find_values() を定義しています。メソッド内では、引数として渡された係数 a・b・c を前述の公式に代入し、頂点・焦点・準線をそれぞれ計算してコンソールに出力します。

main メソッドでは a = 6、b = 2、c = 9 という値を設定し、find_values() を呼び出しています。実行すると、頂点 (−0.16666667, 8.833333)、焦点 (−0.16666667, 8.875)、準線 y = 8.791667 が出力され、放物線を構成するすべての要素が正しく求まっていることが確認できます。