Javaで上三角行列を表示するプログラム

この記事では、上三角行列を表示する方法について詳しく解説します。

行列とは、要素を行と列に整然と配置したデータ構造のことです。m行・n列からなる行列は「m × n 行列」と呼ばれます。その中でも上三角行列とは、主対角線（左上から右下にかけての斜めの要素）よりも下側にあるすべての要素が0である三角行列のことを指します。

処理の流れ（入力と出力の例）

以下に入力と出力のイメージを示します。

入力（元の行列）：

定義された行列：
2 1 4
1 2 3
3 6 2

出力（上三角行列）：

上三角行列：
2 1 4
0 2 3
0 0 2

このように、主対角線より下の要素（行番号が列番号より大きい位置）がすべて0に置き換えられていることが分かります。

アルゴリズム

上三角行列を求めるための手順は以下の通りです。

1. 処理を開始する。
2. 整数型の二次元配列 input_matrix を宣言する。
3. 行列の値を定義する。
4. 二重のforループで行列の全要素を走査し、「行番号 > 列番号」の条件を満たす対角線より下の位置 [i][j] に0を代入する。
5. 結果として行列を表示する。
6. 処理を終了する。

例1：mainメソッド内にすべての処理を記述する場合

まずは、すべての操作を main メソッド内に直接記述するシンプルな例を見てみましょう。

public class UpperTriangle {
    public static void upper_triangular_matrix(int input_matrix[][]) {
    }
    public static void main(String[] args) {
        int input_matrix[][] = {
            { 2, 1, 4 },
            { 1, 2, 3 },
            { 3, 6, 2 }
        };
        int rows = input_matrix.length;
        int column = input_matrix[0].length;
        System.out.println("定義された行列：");
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < column; j++) {
                System.out.print(input_matrix[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        if (rows != column) {
            return;
        } else {
            for (int i = 0; i < rows; i++) {
                for (int j = 0; j < column; j++) {
                    if (i > j) {
                        input_matrix[i][j] = 0;
                    }
                }
            }
            System.out.println("\n上三角行列：");
            for (int i = 0; i < rows; i++) {
                for (int j = 0; j < column; j++) {
                    System.out.print(input_matrix[i][j] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }
}

実行結果

定義された行列：
2 1 4
1 2 3
3 6 2

上三角行列：
2 1 4
0 2 3
0 0 2

ポイント解説： このプログラムでは、まず行数と列数を比較して正方行列かどうかを判定しています。正方行列でない場合は処理を中断し、正方行列の場合のみ「i > j」の条件に一致する要素（対角線より下の要素）を0に置き換えています。

例2：オブジェクト指向スタイルで関数にカプセル化する場合

次に、操作を独立したメソッドに切り出し、オブジェクト指向プログラミング（OOP）の考え方に沿って再利用しやすくした例を紹介します。

public class UpperTriangle {
    public static void upper_triangular_matrix(int input_matrix[][]) {
        int rows = input_matrix.length;
        int column = input_matrix[0].length;
        if (rows != column) {
            return;
        } else {
            for (int i = 0; i < rows; i++) {
                for (int j = 0; j < column; j++) {
                    if (i > j) {
                        input_matrix[i][j] = 0;
                    }
                }
            }
            System.out.println("\n上三角行列：");
            for (int i = 0; i < rows; i++) {
                for (int j = 0; j < column; j++) {
                    System.out.print(input_matrix[i][j] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int input_matrix[][] = {
            { 2, 1, 4 },
            { 1, 2, 3 },
            { 3, 6, 2 }
        };
        int rows = input_matrix.length;
        int column = input_matrix[0].length;
        System.out.println("定義された行列：");
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < column; j++) {
                System.out.print(input_matrix[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        upper_triangular_matrix(input_matrix);
    }
}

実行結果

定義された行列：
2 1 4
1 2 3
3 6 2

上三角行列：
2 1 4
0 2 3
0 0 2

このように、変換処理を upper_triangular_matrix メソッドとして独立させることで、main メソッドがすっきりし、他の行列に対しても同じ処理を簡単に適用できるようになります。実務では、このような関数への分割によってコードの可読性と保守性が大きく向上します。

まとめ

本記事では、Javaを使って上三角行列を生成・表示する方法を2通りのスタイルで紹介しました。どちらの方法でも核となるロジックは「二重ループで全要素を走査し、行番号が列番号より大きい要素を0に置き換える」というシンプルなものです。線形代数の計算やLU分解などの応用にもつながる基礎的なテクニックなので、ぜひマスターしておきましょう。