Javaで行列の対角線要素の合計を計算する方法

本記事では、Javaを使用して行列の対角線要素の合計を計算する方法を詳しく解説します。行列とは、数値などの要素を行(横方向)と列(縦方向)のグリッド状に配置したデータ構造であり、線形代数や画像処理など幅広い分野で活用されています。

正方行列(行数と列数が同じ行列)には、次の2種類の対角線が存在します。

• 主対角線(Principal Diagonal):行列の左上隅から右下隅へと向かう対角線
• 副対角線(Secondary Diagonal):行列の左下隅から右上隅へと向かう対角線

それでは、具体的な入力と出力の例を見てみましょう。

入力:

入力行列:
4 5 6 7
1 7 3 4
11 12 13 14
23 24 25 50

期待される出力:

主対角線要素の合計: 74
副対角線要素の合計: 45

アルゴリズム

対角線の合計を求める手順は以下の通りです。

1. 処理を開始する。
2. 整数型の二次元配列 input_matrix を宣言する。
3. 行列の各要素に値を設定する。
4. 2重のforループで行列を走査し、行番号と列番号が等しい(i == j)要素を主対角線の合計に加算する。同時に、i + j == matrix_size - 1 を満たす要素を副対角線の合計に加算する。
5. 計算結果を表示する。
6. 処理を終了する。

例1:mainメソッドにすべての処理を記述する方法

まずは、すべての処理をmainメソッド内に直接記述するシンプルな例から見ていきましょう。

public class MatrixDiagonals {
   static public void main(String[] args) {
      int[][] input_matrix = {
         { 4, 5, 6, 7 },
         { 1, 7, 3, 4 },
         { 11, 12, 13, 14 },
         { 23, 24, 25, 50 }
      };
      int matrix_size = 4;
      System.out.println("行列は以下のように定義されています : ");
      for (int i = 0; i < matrix_size; i++) {
         for (int j = 0; j < matrix_size; j++)
         System.out.print( input_matrix[i][j] + " ");
         System.out.print("\n");
      }
      int principal_diagonal = 0, secondary_diagonal = 0;
      for (int i = 0; i < matrix_size; i++) {
         for (int j = 0; j < matrix_size; j++) {
            if (i == j)
               principal_diagonal += input_matrix[i][j];
            if ((i + j) == (matrix_size - 1))
               secondary_diagonal += input_matrix[i][j];
         }
      }
      System.out.println("\n 行列の主対角線要素の合計は: " + principal_diagonal);
      System.out.println("\n 行列の副対角線要素の合計は: " + secondary_diagonal);
   }
}

実行結果

行列は以下のように定義されています :
4 5 6 7
1 7 3 4
11 12 13 14
23 24 25 50

行列の主対角線要素の合計は: 74

行列の副対角線要素の合計は: 45

例2:処理を関数として切り出す方法(オブジェクト指向)

次に、対角線の合計を計算する処理を独立したメソッドに切り出し、オブジェクト指向プログラミングのスタイルで記述した例を紹介します。処理を関数化することで、コードの再利用性と可読性が向上します。

public class MatrixDiagonals {
   static void diagonals_sum(int[][] input_matrix, int matrix_size) {
      int principal_diagonal = 0, secondary_diagonal = 0;
      for (int i = 0; i < matrix_size; i++) {
         for (int j = 0; j < matrix_size; j++) {
            if (i == j)
               principal_diagonal += input_matrix[i][j];
            if ((i + j) == (matrix_size - 1))
               secondary_diagonal += input_matrix[i][j];
         }
      }
      System.out.println("\n 行列の主対角線要素の合計は: " + principal_diagonal);
      System.out.println("\n 行列の副対角線要素の合計は: " + secondary_diagonal);
   }
   static public void main(String[] args) {
      int[][] input_matrix = {
         { 4, 5, 6, 7 },
         { 1, 7, 3, 4 },
         { 11, 12, 13, 14 },
         { 23, 24, 25, 50 }
      };
      int matrix_size = 4;
      System.out.println("行列は以下のように定義されています : ");
      for (int i = 0; i < matrix_size; i++) {
         for (int j = 0; j < matrix_size; j++)
         System.out.print( input_matrix[i][j] + " ");
         System.out.print("\n");
      }
      diagonals_sum(input_matrix, matrix_size);
   }
}

実行結果

行列は以下のように定義されています :
4 5 6 7
1 7 3 4
11 12 13 14
23 24 25 50

行列の主対角線要素の合計は: 74

行列の副対角線要素の合計は: 45

まとめ

このように、2重ループとシンプルな条件式を組み合わせるだけで、行列の対角線要素の合計を効率的に求めることができます。ポイントとなるのは次の2つの条件です。

• 主対角線:i == j(行番号と列番号が一致する要素)
• 副対角線:i + j == matrix_size - 1(行番号と列番号の和が「サイズ−1」と一致する要素)

なお、上記の実装では計算量がO(n²)になりますが、ループを1つだけにしてインデックスiで直接両方の対角線要素へアクセスするように書き換えれば、O(n)まで高速化することも可能です。ぜひ自分でも試してみてください。