配列の下三角行列と上三角行列をCで出力するプログラム

配列の下三角行列と上三角行列を印刷するプログラムを作成します。

三角行列

三角行列は、下三角または上三角のいずれかです。

下三角行列

主対角線より上のすべてのエントリがゼロの場合、正方行列は下三角行列と呼ばれます。

上三角行列

主対角線の下のすべてのエントリがゼロの場合、正方行列は上三角行列と呼ばれます。

フォームのマトリックス

$$ {\ displaystyle L ={\ begin {bmatrix} \ ell _ {1,1} &&&&0 \\\ ell _ {2,1}＆\ ell _ {2,2} &&&\\\ ell _ {3、 1}＆\ ell _ {3,2}＆\ ddots &&\\\ vdots＆\ vdots＆\ ddots＆\ ddots＆\\\ ell _ {n、1}＆\ ell _ {n、2}＆\ ldots＆\ ell _ {n、n-1}＆\ ell _ {n、n} \ end {bmatrix}}} $$

下三角行列または左三角行列と呼ばれます 同様に、次の形式の行列

$$ {\ displaystyle U ={\ begin {bmatrix} u_ {1,1}＆u_ {1,2}＆u_ {1,3}＆\ ldots＆u_ {1,n} \\＆u_ {2,2}＆u_ { 2,3}＆\ ldots＆u_ {2、n} \\ &&\ ddots＆\ ddots＆\ vdots \\ &&&\ ddots＆u_ {n-1、n} \\ 0 &&&&u_ {n、n} \ end {bmatrix} }} $$

上三角行列または直角三角形行列と呼ばれます。下三角行列または左三角行列は一般に変数Lで表され、上三角行列または右三角行列は一般に変数UまたはRで表されます。

上三角と下三角の両方の行列は対角です。三角行列に似た行列は三角行列と呼ばれます。

例-上三角行列

$$ {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {1}＆{4}＆{1} \\ {0}＆{6}＆{4} \\ {0}＆{0}＆{1} \ end {bmatrix}}} $$

例-下三角行列

$$ {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {1}＆{0}＆{0} \\ {2}＆{8}＆{0} \\ {4}＆{9}＆{7} \ end {bmatrix}}} $$

アルゴリズム

例-行列のさまざまな寸法

下三角行列の場合

行と列のインデックス位置を見つけます。

列の位置が行の位置よりも大きい場合は、その位置を0にします。

上三角行列の場合

行と列のインデックス位置を見つけます。

列の位置が行の位置よりも小さい場合は、その位置を0にします。

例

/* Program to find Lower and Upper Triangle Matrix */
#include<stdio.h>
int main() {
   int rows, cols, r, c, matrix[10][10];
   clrscr(); /*Clears the Screen*/
   printf("Please enter the number of rows for the matrix: ");
   scanf("%d", &rows);
   printf("\n");
   printf("Please enter the number of columns for the matrix: ");
   scanf("%d", &cols);
   printf("\n");
   printf("Please enter the elements for the Matrix: \n");
   for(r = 0; r < rows; r++){
      for(c = 0;c < cols;c++){
         scanf("%d", &matrix[r][c]);
      }
   }
   printf("\n The Lower Triangular Matrix is: ");
   for(r = 0; r < rows; r++){
      printf("\n");
      for(c = 0; c < cols; c++){
      if(r >= c){
         printf("%d\t ", matrix[r][c]);
      }
      else{
         printf("0");
         printf("\t");
      }
   }
   }
   printf("\n\n The Upper Triangular Matrix is: ");
   for(r = 0; r < rows; r++){
      printf("\n");
      for(c = 0; c < cols; c++){
         if(r > c){
            printf("0");
            printf("\t");
         }
         else{
            printf("%d\t ", matrix[r][c]);

         }
      }
   }
   getch();
   return 0;
}

出力