ハミルトン閉路

無向グラフでは、ハミルトン経路は各頂点を1回だけ訪問する経路であり、ハミルトン閉路または回路は最後の頂点からのエッジがあるハミルトン経路です。最初の頂点に。

この問題では、グラフにハミルトン閉路が含まれているかどうかを判断しようとします。また、ハミルトン閉路が存在する場合は、その周期も印刷します。

入力と出力

Input:
The adjacency matrix of a graph G(V, E).

Output:
The algorithm finds the Hamiltonian path of the given graph. For this case it is (0, 1, 2, 4, 3, 0). This graph has some other Hamiltonian paths.
If one graph has no Hamiltonian path, the algorithm should return false.

アルゴリズム

isValid（v、k）

入力- 頂点vと位置k。

出力- vを位置kに配置することが有効かどうかを確認します。

Begin
   if there is no edge between node(k-1) to v, then
      return false
   if v is already taken, then
      return false
   return true; //otherwise it is valid
End

cycleFound（ノードk）

入力- グラフのノード。

出力- ハミルトン閉路がある場合は真、それ以外の場合は偽。

Begin
   if all nodes are included, then
      if there is an edge between nodes k and 0, then
         return true
      else
         return false;

   for all vertex v except starting point, do
      if isValid(v, k), then //when v is a valid edge
         add v into the path
         if cycleFound(k+1) is true, then
            return true
         otherwise remove v from the path
   done
   return false
End

例

#include<iostream>
#define NODE 5
using namespace std;

int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 0, 1, 0},
   {1, 0, 1, 1, 1},
   {0, 1, 0, 0, 1},
   {1, 1, 0, 0, 1},
   {0, 1, 1, 1, 0},
};
   
/* int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 0, 1, 0},
   {1, 0, 1, 1, 1},
   {0, 1, 0, 0, 1},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {0, 1, 1, 0, 0},
}; */

int path[NODE];

void displayCycle() {
   cout<<"Cycle: ";

   for (int i = 0; i < NODE; i++)
      cout << path[i] << " ";
   cout << path[0] << endl;      //print the first vertex again
}

bool isValid(int v, int k) {
   if (graph [path[k-1]][v] == 0)   //if there is no edge
      return false;

   for (int i = 0; i < k; i++)   //if vertex is already taken, skip that
      if (path[i] == v)
         return false;
   return true;
}

bool cycleFound(int k) {
   if (k == NODE) {             //when all vertices are in the path
      if (graph[path[k-1]][ path[0] ] == 1 )
         return true;
      else
         return false;
   }

   for (int v = 1; v < NODE; v++) {       //for all vertices except starting point
      if (isValid(v,k)) {                //if possible to add v in the path
         path[k] = v;
         if (cycleFound (k+1) == true)
            return true;
         path[k] = -1;               //when k vertex will not in the solution
      }
   }
   return false;
}

bool hamiltonianCycle() {
   for (int i = 0; i < NODE; i++)
      path[i] = -1;
   path[0] = 0; //first vertex as 0

   if ( cycleFound(1) == false ) {
      cout << "Solution does not exist"<<endl;
      return false;
   }

   displayCycle();
   return true;
}

int main() {
   hamiltonianCycle();
}

出力

Cycle: 0 1 2 4 3 0