角度と半径から弧の長さを求める方法｜C++での計算例をわかりやすく解説

この記事では、円の半径と中心角が与えられたときに、弧の長さを求める方法を解説します。プログラミング（C++）を使った具体的な実装例もあわせて紹介するので、数学的な考え方とコードの両方を一度に理解できます。

弧の長さとは？

円周上の一部分を「弧」と呼びます。円全体の円周の長さは 2πr で表されますが、中心角が360度未満の場合、その角度に対応する部分だけの長さ、つまり弧の長さを求める必要があります。

たとえば、下図のように半径 r の円があり、中心角 x（度数法）が与えられているとします。ここで求めたいのは、この角に対応する弧の長さ L です。

弧の長さを求める公式

中心角が360度のとき、弧の長さは円周全体（2πr）になります。したがって、角度 x 度に対応する弧の長さは、円周に対する角度の割合を掛けることで求められます。

𝐿 = 2𝜋𝑟 × (𝑥 / 360)

• 2πr：円周の長さ
• x / 360：中心角が円全体に占める割合

この2つを掛け合わせることで、指定した角度分の弧の長さが得られます。

C++での実装例

それでは、実際にC++で弧の長さを計算するプログラムを見てみましょう。

#include <iostream>
using namespace std;

float getArcLength(float r, float x){
    return (2 * 3.1415f * r) * (x / 360.0f);
}

int main() {
    float rad = 12.0f;   // 半径
    float angle = 45.0f; // 中心角（度）
    cout << "Arc Length: " << getArcLength(rad, angle);
}

コードのポイント

• 関数 getArcLength は、半径 r と角度 x を引数として受け取ります。
• 公式 L = 2πr × (x/360) に従って計算し、結果を返します。
• 浮動小数点演算のため、定数には f サフィックスを付けて float 型として扱っています。

実行結果

半径12、中心角45度の場合の実行結果は以下のとおりです。

Arc Length: 9.4245

検算してみましょう。円周は 2 × 3.1415 × 12 ≒ 75.396 です。これに 45 / 360 = 0.125 を掛けると、75.396 × 0.125 ≒ 9.4245 となり、正しく計算できていることが確認できます。

まとめ

弧の長さは、「円周の長さ × （中心角 ÷ 360）」というシンプルな公式で求められます。角度がラジアンで与えられる場合は L = rθ というさらに簡単な式を使えるので、用途に応じて使い分けると便利です。