3桁のオシリス数とは？C++で判定するプログラムを解説

オシリス数（Osiris Number）とは？

オシリス数とは、自分自身の桁の数字から作られる部分順列の総和が、元の数とちょうど等しくなる特殊な数のことです。例として「132」という数を見てみましょう。この数の各桁から作られる2桁の組み合わせは {12 + 21 + 13 + 31 + 23 + 32} ですが、これらをすべて足し合わせると132になります。つまり、132はオシリス数だということです。

この記事では、与えられた3桁の整数がオシリス数かどうかを判定するプログラムをC++で紹介します。

判定のアプローチ

一見複雑そうに思えますが、この問題は非常にシンプルに解けます。ポイントは、3桁の数における各桁の数字は、すべての2桁順列の中で「1の位」と「10の位」にそれぞれ2回ずつ現れるということです。

したがって、入力された数 n が「各桁の和 × 22」に一致すれば、その数はオシリス数であると判定できます。

アルゴリズム

isOsirisNumber(n) −

Begin
   a := 最下位の桁（1の位）
   b := 中央の桁（10の位）
   c := 最上位の桁（100の位）
   digit_sum := a + b + c
   if n = (22 * digit_sum), then
      return true
   end if
   return false
End

なぜ「22倍」で計算できるのか？

3桁の数 abc の2桁順列をすべて足し合わせると、以下のように整理できます。

(10a+b) + (10b+a) + (10a+c) + (10c+a) + (10b+c) + (10c+b) = 22(a+b+c)

各数字が1の位と10の位にそれぞれ2回ずつ登場するため、順列全体の合計は必然的に「各桁の和の22倍」になるのです。この性質を使えば、順列を実際に生成しなくても一発で判定できます。

C++による実装例

#include <iostream>
using namespace std;
bool isOsirisNumber(int n) {
   int a = n % 10;
   int b = (n / 10) % 10;
   int c = n / 100;
   int sum = a + b + c;
   if (n == (22 * sum)) {
      return true;
   }
   return false;
}
int main() {
   int n = 132;
   if (isOsirisNumber(n))
      cout << "This is Osiris number";
   else
      cout << "This is Not Osiris number";
}

出力結果

This is Osiris number