C言語で3桁のオシリス数（Osiris Number）を判定する方法

オシリス数（Osiris Number）とは、その数を構成する各桁の順列（桁の入れ替え）から作られるすべての数の合計が、元の数そのものと等しくなる数のことです。

この問題では、3桁の整数 N が与えられ、その N がオシリス数であるかどうかを判定します。

例

入力 : N = 132
出力 : 132

解説

132 の各桁（1、3、2）から作られる2桁の数は、次の6つです。

13、12、21、23、32、31

これらの合計を求めると、

合計 = 13 + 12 + 21 + 23 + 32 + 31 = 132

元の数 132 と一致するため、132 はオシリス数であると判定できます。

判定に使える公式

3桁の数の各桁を a、b、c とすると、作られる2桁の順列の合計には規則性があります。各桁は十の位に2回、一の位に2回現れるため、合計は次の式で表せます。

合計 = (a + b + c) × 2 × 10 + (a + b + c) × 2 = (a + b + c) × 22

つまり、N == 桁の合計 × 2 × 11 が成り立てば、N はオシリス数であると判定できます。この公式を使えば、順列を実際に生成することなく、簡単に判定が可能です。

C言語での実装例

#include <stdio.h>
int main() {
    int n = 132;
    int a = n % 10;         /* 一の位 */
    int b = (n / 10) % 10; /* 十の位 */
    int c = n / 100;       /* 百の位 */
    int digit_sum = a + b + c;
    if (n == (2 * (digit_sum) * 11)) {
        printf("%d is an Osiris number", n);
    }
    else
        printf("%d is not an Osiris number", n);
    return 0;
}

実行結果

132 is an Osiris number

このコードでは、まず剰余演算と除算を使って各桁の値を取り出し、その合計を計算しています。その後、公式「桁の合計 × 2 × 11」と元の数を比較することで、オシリス数かどうかを効率的に判定しています。