C言語で対数 log₂n を計算するプログラム

入力として整数 n の値が与えられ、その値に対する対数（log₂n）を関数を使って計算し、結果を表示します。

対数（ログ）とは、べき乗の逆関数にあたるものです。つまり、対数を求めるということは、「ある基数（底）を何乗すれば目的の値になるか」という指数を求めることを意味します。

数式で表すと、次のように定義されます。

$$\log_b x\;=\:y\quadならば\quad b^{y}=x$$

具体例を挙げると、次のようになります。

$$\log_2 64\;=\:6\quadならば\quad 2^{6}=64$$

実行例

入力： Log 20
出力： 4
入力： Log 64
出力： 6

アルゴリズム

開始
関数 unsigned int log2n(unsigned int num) 内
    ステップ1→ (num > 1) ? 1 + log2n(num / 2) : 0 を返す
関数 int main() 内
    ステップ1→ 変数 num を宣言し、20 を代入する
    ステップ2→ log2n(num) の結果を出力する
終了

C言語での実装例

#include <stdio.h>
// 再帰的なアプローチを使用して log2n を計算します
unsigned int log2n(unsigned int num) {
    return (num > 1) ? 1 + log2n(num / 2) : 0;
}
int main() {
    unsigned int num = 20;
    printf("%u\n", log2n(num));
    return 0;
}

出力

4

プログラムの仕組み

このプログラムでは、再帰呼び出しを利用して対数を求めています。仕組みは非常にシンプルで、引数 num が 1 より大きい間、それを 2 で割り続け、割った回数をカウントしていきます。

num を 2 で割れる回数は、そのまま「2 を何乗すると num に達するか」に相当するため、再帰が完了した時点でのカウント数が log₂n の値（小数点以下切り捨て）となります。

例えば num = 20 の場合、20 → 10 → 5 → 2 → 1 と 4 回の除算で 1 に到達するため、出力は 4 になります。