C言語で線形回帰を計算するプログラムの作成方法

はじめに

本記事では、C言語を用いて線形回帰を計算するプログラムの実装方法を解説します。線形回帰は統計解析や機械学習の基礎となる重要な手法であり、最小二乗法を使ってデータに最もよく当てはまる直線を求めます。

問題

線形回帰アルゴリズムを実装したプログラムを作成してください。

ユーザーには、入力するデータ(座標点)の総数 n を入力してもらいます。

線形回帰とは

線形回帰は、観測されたデータに対して直線方程式 y = mx + c を当てはめることで、2つの変数間の関係を明らかにする手法です。ここで、一方の変数 x は説明変数(独立変数)、もう一方の変数 y は目的変数(従属変数)と呼ばれます。

求めるべきパラメータは次の2つです。

• m(傾き): 直線の傾斜を表す係数
• c(切片): x = 0 のときの y の値

計算式

最小二乗法に基づく各パラメータの計算式は以下の通りです。

• d = n・Σx² − (Σx)²
• m = (n・Σxy − Σx・Σy) / d
• c = (Σy・Σx² − Σx・Σxy) / d

アルゴリズムのロジック

まず、すべてのデータ点から必要な合計値(Σx、Σx²、Σy、Σxy)を求めます。

for(i=0;i<n;i++){
   printf("enter values of x and y");
   scanf("%f%f",&x,&y);
   sumx=sumx+x;
   sumxsq=sumxsq+(x*x);
   sumy=sumy+y;
   sumxy=sumxy+(x*y);
}

d=n*sumxsq-sumx*sumx;
m=(n*sumxy-sumx*sumy)/d;
c=(sumy*sumxsq-sumx*sumxy)/d;

最後に、求めた傾き m と切片 c を出力します。

C言語によるサンプルコード

以下は、線形回帰を計算する完全なCプログラムです。

#include<math.h>
#include<stdio.h>
main(){
   int n,i;
   float x,y,m,c,d;
   float sumx=0,sumxsq=0,sumy=0,sumxy=0;
   printf("enter the number of values for n:");
   scanf("%d",&n);
   for(i=0;i<n;i++){
      printf("enter values of x and y");
      scanf("%f%f",&x,&y);
      sumx=sumx+x;
      sumxsq=sumxsq+(x*x);
      sumy=sumy+y;
      sumxy=sumxy+(x*y);
   }
   d=n*sumxsq-sumx*sumx;
   m=(n*sumxy-sumx*sumy)/d;
   c=(sumy*sumxsq-sumx*sumxy)/d;
   printf("M=%f\tC=%f\n",m,c);
}

コードのポイント

• ループ内で各データ点を読み込みながら、4種類の合計値を累積していきます。
• 分母 d が 0 にならないよう注意が必要です(d = 0 の場合は回帰直線を一意に定められません)。
• 結果として得られる m と c から、回帰直線 y = mx + c が確定します。

実行結果

上記のプログラムを実行すると、以下のような出力が得られます。

enter the number of values for n:5
enter values of x and y1 5
enter values of x and y2 6
enter values of x and y2 4
enter values of x and y3 7
enter values of x and y1 1
M=2.000000 C=1.000000

この例では、5組のデータ点から傾き M = 2.0、切片 C = 1.0 が求まり、回帰直線は y = 2x + 1 であることがわかります。

まとめ

本記事では、C言語で最小二乗法による線形回帰を実装する方法を紹介しました。合計値の累積と公式への代入というシンプルな手順で回帰直線が求められるため、数値計算の入門としても最適です。ぜひ実際にコードを動かして、さまざまなデータセットで試してみてください。