【初心者向け】C言語で二次方程式の根（解）を求めるプログラムの作り方

問題

ソフトウェア開発の手法をC言語に適用し、二次方程式の根（解）を求めるプログラムを作成します。

解決策

• 二次方程式 ax² + bx + c = 0 の根を求めます。
• 二次方程式には必ず2つの根が存在します。

分析

入力：係数 a、b、c の値

出力：根 r1、r2 の値

手順（解の公式）

二次方程式の根は、以下の「解の公式」によって求めることができます。

$r_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$r_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

ここで、b² − 4ac を判別式と呼びます。判別式の値によって、根の性質が次のように変わります。

• 判別式 > 0：異なる2つの実数解を持つ
• 判別式 = 0：重解（等しい実数解）を持つ
• 判別式 < 0：虚数解（実数解なし）を持つ

設計（アルゴリズム）

• 開始
• a、b、c の値を読み込む
• 判別式 d = b² − 4ac を計算する
• d > 0 の場合：
  • r1 = (−b + √d) / (2a)
  • r2 = (−b − √d) / (2a)
• d = 0 の場合：
  • r1 = r2 = −b / (2a) を計算する
  • r1、r2 の値を出力する
• d < 0 の場合は「根は虚数である」と出力する
• 終了

実装コード

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>

int main() {
    float a, b, c, r1, r2, d;
    printf("enter the values of a b c");
    scanf("%f %f %f", &a, &b, &c);

    /* 判別式を計算 */
    d = b * b - 4 * a * c;

    if (d > 0) {
        r1 = -b + sqrt(d) / (2 * a);
        r2 = -b - sqrt(d) / (2 * a);
        printf("The real roots = %f %f", r1, r2);
    }
    else if (d == 0) {
        r1 = -b / (2 * a);
        r2 = -b / (2 * a);
        printf("roots are equal = %f %f", r1, r2);
    }
    else {
        printf("Roots are imaginary");
    }

    getch();
    return 0;
}

コードのポイント

• math.h をインクルードすることで、平方根を計算する sqrt() 関数を使用できます。
• 判別式 d の値に応じて、if〜else if〜else 文で処理を分岐させています。
• 浮動小数点数を読み込むため、scanf では書式指定子 %f を使用しています。

テスト

Case 1: enter the values of a b c: 1 4 3
    r1 = -1
    r2 = -3
Case 2: enter the values of a b c: 1 2 1
    r1 = -1
    r2 = -1
Case 3: enter the values of a b c: 1 1 4
Roots are imaginary

上記のテスト結果から、Case 1 では異なる2つの実数解、Case 2 では重解、Case 3 では虚数解と正しく判定されていることが確認できます。