C言語で事前定義関数（pow）を使って級数の和を計算するプログラム

問題概要

この記事では、以下の級数の和を計算するCプログラムを紹介します。

Sum = 1 - n^2/2! + n^4/4! - n^6/6! + n^8/8! - n^10/10!

ユーザーは実行時に n の値を入力し、math.h ライブラリに含まれる事前定義関数 pow() を使用して、この級数の和を求めます。

解決方法

事前定義関数を使って級数の和を計算する手順について、順を追って説明します。階乗の計算はループ内で累積的に求め、偶数次の項に対しては符号を交互に切り替えることで、正負が交互に現れる級数を実現します。

アルゴリズム

事前定義関数を使用して級数の和を計算するためのアルゴリズムは以下の通りです。

ステップ1 − 数値 num を読み込む

ステップ2 − fact = 1、sum = 1、n = 5 を初期化する

ステップ3 − i = 1 から n まで繰り返す

    a. fact = fact * i を計算
    b. i % 2 == 0 の場合
    c.   さらに i == 2 または i == 6 または i == 10 の場合
    d.     sum += -pow(num, i) / fact
    e.   それ以外の場合 sum += pow(num, i) / fact
    f. 最後に sum を出力

サンプルコード

以下は、事前定義関数 pow() を使って級数の和を計算する C プログラムです。

#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<math.h>
void main(){
    int i, n=5, num;
    long int fact=1;
    float sum=1;
    printf("Enter the n value:");
    scanf("%d", &num);
    for(i=1;i<=n;i++){
        fact=fact*i;
        if(i%2==0){
            if(i==2|i==10|i==6)
                sum+= -pow(num,i)/fact;
            else
                sum+=pow(num,i)/fact;
        }
    }
    printf("sum is %f", sum);
}

プログラムのポイント

• 変数 fact は階乗値を格納し、ループの各回で i を掛けることで累積的に計算されます。
• 偶数項（i が 2、6、10）では負号を付けて加算し、それ以外の偶数項は正の値として加算します。
• 冪乗の計算には math.h ヘッダーで提供される pow() 関数を使用しています。
• 奇数番目の項は級数に含まれないため、i が奇数の場合は何も行いません。

実行結果

上記のプログラムを実行すると、次のような出力が得られます。

Enter the n value:10
sum is 367.666656

このように、math.h ライブラリの pow() 関数を活用することで、冪乗の計算を自前で実装することなく、簡潔に級数の和を求めることができます。