C#で2つの行列を乗算するプログラムの書き方を解説

行列の乗算とは、2つの行列を掛け合わせる演算のことです。この計算が成り立つのは、1つ目の行列の列数と2つ目の行列の行数が一致している場合のみです。条件を満たしていない場合、行列同士を乗算することはできません。

本記事では、C#で行列の乗算を行うサンプルプログラムを紹介し、その処理の流れをステップごとにわかりやすく解説します。

C#での行列乗算サンプルコード

using System;

namespace MatrixMultiplicationDemo {
   class Example {
      static void Main(string[] args) {
         int m = 2, n = 3, p = 3, q = 3, i, j;
         int[] a = { { 1, 4, 2 }, { 2, 5, 1 } };
         int[] b = { { 3, 4, 2 }, { 3, 5, 7 }, { 1, 2, 1 } };

         // 行列aの表示
         Console.WriteLine("行列a:");
         for (i = 0; i < m; i++) {
            for (j = 0; j < n; j++) {
               Console.Write(a[i, j] + " ");
            }
            Console.WriteLine();
         }

         // 行列bの表示
         Console.WriteLine("行列b:");
         for (i = 0; i < p; i++) {
            for (j = 0; j < q; j++) {
               Console.Write(b[i, j] + " ");
            }
            Console.WriteLine();
         }

         // 乗算できるかどうかの判定
         if (n != p) {
            Console.WriteLine("行列の乗算はできません");
         } else {
            // 行列aとbの積（行列c）を計算
            int[] c = new int[m, q];
            for (i = 0; i < m; i++) {
               for (j = 0; j < q; j++) {
                  c[i, j] = 0;
                  for (int k = 0; k < n; k++) {
                     c[i, j] += a[i, k] * b[k, j];
                  }
               }
            }

            // 結果の表示
            Console.WriteLine("2つの行列の積:");
            for (i = 0; i < m; i++) {
               for (j = 0; j < q; j++) {
                  Console.Write(c[i, j] + "\t");
               }
               Console.WriteLine();
            }
         }
      }
   }
}

実行結果

上記のプログラムを実行すると、次のような出力が得られます。

行列a:
1 4 2
2 5 1
行列b:
3 4 2
3 5 7
1 2 1
2つの行列の積:
17	28	32
22	35	40

プログラムの解説

① 行列aとbの表示

最初に、2つの行列aとbをコンソールに表示します。二重のforループを使い、行方向と列方向に沿って各要素を順番に出力していきます。

Console.WriteLine("行列a:");
for (i = 0; i < m; i++) {
   for (j = 0; j < n; j++) {
      Console.Write(a[i, j] + " ");
   }
   Console.WriteLine();
}

② 乗算が可能かどうかの判定

1つ目の行列の列数（n）と2つ目の行列の行数（p）が一致しない場合、行列の乗算は数学的に定義されないため、その旨をメッセージとして表示します。

if (n != p) {
   Console.WriteLine("行列の乗算はできません");
}

③ 行列の積の計算と結果表示

条件を満たしている場合は、三重のforループを使って行列aとbの積である行列cを求めます。外側の2つのループで結果となる行列cの各要素（i, j）を走査し、内側のループで「aのi行目」と「bのj列目」の対応する要素同士の積をすべて足し合わせています。これは、行列の積の定義式 c[i][j] = Σ a[i][k] × b[k][j] をそのままコード化したものです。

計算が完了したら、結果の行列cをタブ区切りで整形して表示します。

int[] c = new int[m, q];
for (i = 0; i < m; i++) {
   for (j = 0; j < q; j++) {
      c[i, j] = 0;
      for (int k = 0; k < n; k++) {
         c[i, j] += a[i, k] * b[k, j];
      }
   }
}
Console.WriteLine("2つの行列の積:");
for (i = 0; i < m; i++) {
   for (j = 0; j < q; j++) {
      Console.Write(c[i, j] + "\t");
   }
   Console.WriteLine();
}

まとめ

• 行列の乗算が成立する条件は、「1つ目の行列の列数＝2つ目の行列の行数」であること。
• 結果の行列のサイズは「m × q」（1つ目の行列の行数 × 2つ目の行列の列数）になります。
• 計算には三重のforループを使用し、計算量は O(m × n × q) となります。