C#でn×nの行列を90度回転させる方法をわかりやすく解説

n×nの行列には、合計で n/2 個の「正方形（リング）」が存在し、ネストされたループを使って各リングを1つずつ処理することで回転を実現できます。各リング内では、要素が4つ1組のサイクルで移動するため、そのサイクルごとに要素を反時計回りに入れ替えていきます。

要素の移動ルール

各サイクルにおける要素の移動先は以下の通りです。

• 位置 (n-1-j, i) の要素は、位置 (i, j) へ移動
• 位置 (i, j) の要素は、位置 (j, n-1-i) へ移動
• 位置 (j, n-1-i) の要素は、位置 (n-1-i, n-1-j) へ移動
• 位置 (n-1-i, n-1-j) の要素は、位置 (n-1-j, i) へ移動

C#での実装例

using System;
using System.Text;
namespace ConsoleApplication{
    public class Matrix{
        public void RotateMatrixBy90Degree(int[] matrix){
            int n = matrix.GetLength(0);
            for (int i = 0; i < n / 2; i++){
                for (int j = i; j < n - i - 1; j++){
                    int top = matrix[i, j];
                    // 左側の要素を上へ移動
                    matrix[i, j] = matrix[n - 1 - j, i];

                    // 下側の要素を左へ移動
                    matrix[n - 1 - j, i] = matrix[n - i - 1, n - 1 - j];

                    // 右側の要素を下へ移動
                    matrix[n - i - 1, n - 1 - j] = matrix[j, n - i - 1];

                    // 上側の要素を右へ移動
                    matrix[j, n - i - 1] = top;
                }
            }
            for (int i = 0; i < n; i++){
                StringBuilder s = new StringBuilder();
                for (int j = 0; j < n; j++){
                    s.Append(matrix[i, j] + " ");
                }
                Console.WriteLine(s);
                s = null;
            }
        }
    }
    class Program{
        static void Main(string[] args){
            Matrix m = new Matrix();
            int[] matrix = { { 5, 1, 9, 11 }, { 2, 4, 8, 10 }, { 13, 3, 6, 7 }, { 15, 14, 12, 16 } };
            m.RotateMatrixBy90Degree(matrix);
        }
    }
}

実行結果

15 13 2 5
14  3 4 1
12  6 8 9
16 7 10 11

アルゴリズムのポイント

この手法の計算量は O(n²) であり、追加の行列を作成せずに元の配列を直接書き換える「インプレース回転」になっている点が特徴です。外側のループはリングの数（n/2）だけ回り、内側のループは各リングの辺上の要素を処理します。一時変数 top を使って値を退避させてから4方向へ順に代入していくことで、データの上書きを防ぎながら安全に入れ替えを行えます。