C#でサイズn×nの行列を90度ずつk回回転させる方法

n×n の正方行列全体を、指定された回数（k 回）だけ 90 度ずつ回転させるアルゴリズムを解説します。

アルゴリズムの考え方

n×n の行列には、外周から内周へ向かって同心円状の「層」が合計 n/2 個存在します。入れ子になったループを使えば、これらの層を 1 つずつ順番に処理できます。

各層の中では、要素が 4 個ずつのグループで循環しながら移動します。そこで、サイクルごとに関係する 4 つの要素をまとめて入れ替えることで、行列全体の回転を実現します。

具体的な要素の移動ルールは次のとおりです。

• (n-1-j, i) の位置にある要素は (i, j) へ移動する
• (i, j) の位置にある要素は (j, n-1-i) へ移動する
• (j, n-1-i) の位置にある要素は (n-1-i, n-1-j) へ移動する
• (n-1-i, n-1-j) の位置にある要素は (n-1-j, i) へ移動する

C#での実装例

using System;
using System.Text;
namespace ConsoleApplication{
    public class Matrix{
        public void RotateMatrixByKTimes(int[] matrix, int numberOftimes){
            int n = matrix.GetLength(0);
            for (int k = 0; k < numberOftimes; k++){
                for (int i = 0; i < n / 2; i++){
                    for (int j = i; j < n - i - 1; j++){
                        int top = matrix[i, j];
                        // 左側の値を上へ移動
                        matrix[i, j] = matrix[n - 1 - j, i];
                        // 下側の値を左へ移動
                        matrix[n - 1 - j, i] = matrix[n - i - 1, n - 1 - j];
                        // 右側の値を下へ移動
                        matrix[n - i - 1, n - 1 - j] = matrix[j, n - i - 1];
                        // 上側の値を右へ移動
                        matrix[j, n - i - 1] = top;
                    }
                }
            }
            for (int i = 0; i < n; i++){
                StringBuilder s = new StringBuilder();
                for (int j = 0; j < n; j++){
                    s.Append(matrix[i, j] + " ");
                }
                Console.WriteLine(s);
                s = null;
            }
        }
    }
    class Program{
        static void Main(string[] args){
            Matrix m = new Matrix();
            int[] matrix = { { 5, 1, 9, 11 }, { 2, 4, 8, 10 }, { 13, 3, 6, 7 }, { 15, 14, 12, 16 } };
            m.RotateMatrixByKTimes(matrix, 2);
        }
    }
}

コードのポイント

• RotateMatrixByKTimes メソッド：引数 numberOftimes の回数だけ、行列全体を 90 度ずつ回転させます。
• 三重ループ構造：外側のループで回転回数を管理し、内側の 2 つのループで各層・各サイクルを処理します。
• 一時変数 top：上側の要素を退避させてから残りの 3 要素を順にずらし、最後に退避した値を右側へ書き込むことで、4 要素の入れ替えを安全に行っています。

実行結果

4×4 のサンプル行列を 2 回（180 度）回転させた場合の出力は次のとおりです。

16 12 14 15
7  6  3  13
10 8  4  2
11 9  1  5