無向グラフにオイラー閉路が含まれているかどうかを確認するC++プログラム

オイラー回路について知るために、オイラーパスについての考えがあります。オイラーパスはパスです。これにより、すべてのノードに1回だけアクセスできます。同じエッジを複数回使用できます。オイラー回路は、特殊なタイプのオイラーパスです。オイラーパスの開始頂点がそのパスの終了頂点にも接続されている場合。

回路を検出するには、次の条件に従う必要があります。

• グラフを接続する必要があります。
• 無向グラフの頂点の次数が奇数でない場合、それはオイラー回路です。

入力

出力

グラフにはオイラー回路があります。

アルゴリズム

traverse（u、visited）

入力開始ノードuと訪問済みノードを入力して、どのノードが訪問されたかをマークします。

出力接続されているすべての頂点をトラバースします。

Begin
   mark u as visited
   for all vertex v, if it is adjacent with u, do
      if v is not visited, then
         traverse(v, visited)
      done
End

isConnected（graph）

入力：グラフ。

出力：グラフが接続されている場合はTrue。

Begin
   define visited array
   for all vertices u in the graph, do
      make all nodes unvisited
      traverse(u, visited)
      if any unvisited node is still remaining, then
         return false
      done
   return true
End

hasEulerianCircuit（グラフ）

指定されたグラフを入力します。

出力は、オイラー回路がない場合は0を返し、オイラー回路がある場合は1を返します。

Begin
   if isConnected() is false, then
   return false
   define list of degree for each node
   oddDegree := 0
   for all vertex i in the graph, do
      for all vertex j which are connected with i, do
         increase degree
      done
      if degree of vertex i is odd, then
         increase oddDegree
      done
      if oddDegree is 0, then
      return 1
   else return 0
End

サンプルコード

#include<iostream>
#include<vector>
#define NODE 5
using namespace std;
/*int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 0},
   {1, 0, 1, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {1, 0, 0, 0, 1},
   {0, 0, 0, 1, 0}};*/ //No Euler circuit, but euler path is present
int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 1},
   {1, 0, 1, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {1, 0, 0, 0, 1},
   {1, 0, 0, 1, 0}}; //uncomment to check Euler Circuit as well as path
/*int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 0},
   {1, 0, 1, 1, 0},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0, 1},
   {0, 0, 0, 1, 0}};*/ //Uncomment to check Non Eulerian Graph
void traverse(int u, bool visited[]) {
   visited[u] = true; //mark v as visited
   for(int v = 0; v<NODE; v++) {
      if(graph[u][v]) {
         if(!visited[v]) traverse(v, visited);
      }
   }
}
bool isConnected() {
   bool *vis = new bool[NODE];
   //for all vertex u as start point, check whether all nodes are visible or not
   for(int u; u < NODE; u++) {
      for(int i = 0; i<NODE; i++)
         vis[i] = false; //initialize as no node is visited
         traverse(u, vis);
         for(int i = 0; i<NODE; i++) {
            if(!vis[i]) //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
            return false;
         }
   }
   return true;
}
int hasEulerianCircuit() {
   if(isConnected() == false) //when graph is not connected
   return 0;
   vector<int> degree(NODE, 0);
   int oddDegree = 0;
   for(int i = 0; i<NODE; i++) {
      for(int j = 0; j<NODE; j++) {
         if(graph[i][j])
            degree[i]++; //increase degree, when connected edge found
      }
      if(degree[i] % 2 != 0) //when degree of vertices are odd
      oddDegree++; //count odd degree vertices
   }
   if(oddDegree == 0) { //when oddDegree is 0, it is Euler circuit
      return 1;
   }
   return 0;
}
int main() {
   if(hasEulerianCircuit()) {
      cout << "The graph has Eulerian Circuit." << endl;
   } else {
      cout << "The graph has No Eulerian Circuit." << endl;
   }
}

出力

The graph has Eulerian Circuit.