無向グラフにオイラーパスが含まれているかどうかを確認するC++プログラム

オイラーパスはパスです。これにより、すべてのノードに1回だけアクセスできます。同じエッジを複数回使用できます。オイラー回路は、特殊なタイプのオイラーパスです。オイラーパスの開始頂点がそのパスの終了頂点にも接続されている場合。

オイラーパスを検出するには、これらの条件に従う必要があります

• グラフを接続する必要があります。
• 無向グラフの頂点の次数が奇数でない場合、それはオイラー回路であり、これも1つのオイラーパスです。
• ちょうど2つの頂点の次数が奇数の場合、それはオイラーパスです。

入力

出力

両方のグラフにオイラーパスがあります。

アルゴリズム

traverse（u、visited）

入力：開始ノードuと訪問済みノードは、どのノードが訪問されたかをマークします。

出力：接続されているすべての頂点をトラバースします。

Begin
   mark u as visited
   for all vertex v, if it is adjacent with u, do
      if v is not visited, then
         traverse(v, visited)
      done
End

isConnected（graph）

入力：グラフ。

出力：グラフが接続されている場合はTrue。

Begin
   define visited array
   for all vertices u in the graph, do
      make all nodes unvisited
      traverse(u, visited)
      if any unvisited node is still remaining, then
         return false
      done
   return true
End

isEulerian（Graph）

入力：指定されたグラフ。

出力：オイラー回路またはパスの場合は1を返し、オイラーパスがない場合は0を返します。

Begin
   if isConnected() is false, then
   return false
   define list of degree for each node
   oddDegree := 0
   for all vertex i in the graph, do
      for all vertex j which are connected with i, do
         increase degree
      done
      if degree of vertex i is odd, then
         increase oddDegree
      done
      if oddDegree > 0, then
      return 0
   else return 1
End

サンプルコード

#include<iostream>
#include<vector>
#define NODE 5
using namespace std;
int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 0},
   {1, 0, 1, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {1, 0, 0, 0, 1},
   {0, 0, 0, 1, 0}};
/*int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 1},
   {1, 0, 1, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {1, 0, 0, 0, 1},
   {1, 0, 0, 1, 0}};*/ //uncomment to check Euler Circuit as well as path
/*int graph[NODE][NODE] = {{0, 1, 1, 1, 0},
   {1, 0, 1, 1, 0},
   {1, 1, 0, 0, 0},
   {1, 1, 0, 0, 1},
   {0, 0, 0, 1, 0}};*/ //Uncomment to check Non Eulerian Graph
void traverse(int u, bool visited[]) {
   visited[u] = true; //mark v as visited
   for(int v = 0; v<NODE; v++) {
      if(graph[u][v]) {
         if(!visited[v])
            traverse(v, visited);
      }
   }
}
bool isConnected() {
   bool *vis = new bool[NODE];
   //for all vertex u as start point, check whether all nodes are visible or not
   for(int u; u < NODE; u++) {
      for(int i = 0; i<NODE; i++)
         vis[i] = false; //initialize as no node is visited
         traverse(u, vis);
         for(int i = 0; i<NODE; i++){
            if(!vis[i]) //if there is a node, not visited by traversal, graph is not connected
               return false;
         }
   }
   return true;
}
int isEulerian() {
   if(isConnected() == false) //when graph is not connected
   return 0;
   vector<int> degree(NODE, 0);
   int oddDegree = 0;
   for(int i = 0; i<NODE; i++) {
      for(int j = 0; j<NODE; j++) {
         if(graph[i][j])
            degree[i]++; //increase degree, when connected edge found
      }
      if(degree[i] % 2 != 0) //when degree of vertices are odd
         oddDegree++; //count odd degree vertices
   }
   if(oddDegree > 2) //when vertices with odd degree greater than 2
      return 0;
   return 1; //when oddDegree is 0, it is Euler circuit, and when 2, it is Euler path
}
int main() {
   if(isEulerian() != 0) {
      cout << "The graph has Eulerian path." << endl;
   } else {
      cout << "The graph has No Eulerian path." << endl;
   }
}

出力

The graph has Eulerian path.