16進数を2進数に変換するC++プログラムの実装方法

16進数と2進数の基本

コンピュータの世界では、16進数は基数16で表現される記法です。扱う数字は0〜15ですが、10以上の値はアルファベットで表され、10はA、11はB、12はC、13はD、14はE、15はFに対応します。一方、2進数は「0」と「1」の2種類の数字のみを使用する基数2の記法です。

16進数を2進数へ変換するときは、各桁(1文字)をそれぞれ4ビットの2進数に置き換え、それらを左から順に連結します。こうすることで、元の16進数に対応する完全な2進数が得られます。

変換例

たとえば、入力「123B」を2進数に変換する場合は以下のようになります。

入力 : 123B
  1     → 0001
  2     → 0010
  3     → 0011
  B(11) → 1011
出力 : 0001001000111011

アルゴリズム

プログラムの処理の流れは次のとおりです。

1. 16進数の文字列を受け取り、2進数へ変換する関数 void convert(string hexa) を用意します。
2. 変数 i = 0 を初期化し、文字列の終端に達するまで1文字ずつループ処理を行います。
3. switch 文で現在の文字を判定し、対応する4ビットの2進数を出力します。
   '0'→0000、'1'→0001、'2'→0010、'3'→0011、'4'→0100、'5'→0101、'6'→0110、'7'→0111、'8'→1000、'9'→1001、'A'/'a'→1010、'B'/'b'→1011、'C'/'c'→1100、'D'/'d'→1101、'E'/'e'→1110、'F'/'f'→1111
4. 有効な16進数の文字以外が含まれていた場合は、エラーメッセージを表示します。
5. main() 関数内で文字列 "123B" を定義し、convert() を呼び出して結果を表示します。

C++による実装

以下が実際のC++コードです。

#include <bits/stdc++.h>
#include <string.h>
using namespace std;

// 16進数を2進数に変換する関数
void convert(string hexa){
   long int i = 0;
   while (hexa[i]){
      switch (hexa[i]){
      case '0':
         cout << "0000";
         break;
      case '1':
         cout << "0001";
         break;
      case '2':
         cout << "0010";
         break;
      case '3':
         cout << "0011";
         break;
      case '4':
         cout << "0100";
         break;
      case '5':
         cout << "0101";
         break;
      case '6':
         cout << "0110";
         break;
      case '7':
         cout << "0111";
         break;
      case '8':
         cout << "1000";
         break;
      case '9':
         cout << "1001";
         break;
      case 'A':
      case 'a':
         cout << "1010";
         break;
      case 'B':
      case 'b':
         cout << "1011";
         break;
      case 'C':
      case 'c':
         cout << "1100";
         break;
      case 'D':
      case 'd':
         cout << "1101";
         break;
      case 'E':
      case 'e':
         cout << "1110";
         break;
      case 'F':
      case 'f':
         cout << "1111";
         break;
      default:
         cout << "\n無効な16進数の文字です : " << hexa[i];
      }
      i++;
   }
}

int main(){
   string hexa = "123B";
   cout << "\n等価な2進数値 : ";
   convert(hexa);
   return 0;
}

実行結果

等価な2進数値 : 0001001000111011

まとめ

このプログラムは、16進数の文字列を先頭から1文字ずつ調べ、各文字を4ビットの2進数に対応させて順番に出力することで変換を実現しています。文字列の長さを n とすると、時間計算量は O(n)、追加のメモリ消費は O(1) で済みます。また、大文字・小文字どちらの英字(A〜F / a〜f)にも対応しているため、さまざまな入力形式に柔軟に対応できる点も魅力です。