C++で10進小数を2進数に変換する方法（小数点以下の精度指定あり）

この記事では、C++を使って10進数の小数を2進数に変換するプログラムを解説します。

入力として10進数の小数と整数「k」が与えられ、その小数を小数点以下k桁の精度で2進数表現に変換することがゴールです。

変換の基本的な考え方

整数部分の変換方法

整数部分は、数値を2で割り続けて得られる余りを順に並べることで求められます。剰余は下位の桁から順に出てくるため、最後に文字列を反転させて正しい順序に整えます。

小数部分の変換方法

小数部分は、2を掛けた結果の整数部分を順番に取り出すことで求められます。2倍した値が1以上であれば「1」、1未満であれば「0」となり、1以上の場合は1を引いた残りの小数に対して同じ処理を、指定された桁数分だけ繰り返します。

C++による実装例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 10進数を2進数へ変換する関数
string convert_tobinary(double num, int k_prec) {
    string binary = "";
    // 整数部分を取得
    int Integral = num;
    // 小数部分を取得
    double fractional = num - Integral;
    // 整数部分を2進数に変換
    while (Integral) {
        int rem = Integral % 2;
        binary.push_back(rem +'0');
        Integral /= 2;
    }
    // 文字列を反転して正しい2進数の並びにする
    reverse(binary.begin(),binary.end());
    binary.push_back('.');
    // 小数部分を2進数に変換
    while (k_prec--) {
        fractional *= 2;
        int fract_bit = fractional;
        if (fract_bit == 1) {
            fractional -= fract_bit;
            binary.push_back(1 + '0');
        } else
        binary.push_back(0 + '0');
    }
    return binary;
}
int main() {
    double n = 4.47;
    int k = 3;
    cout << convert_tobinary(n, k) << "\n";
    n = 6.986 , k = 5;
    cout << convert_tobinary(n, k);
    return 0;
}

実行結果

100.011
110.11111

コードのポイント解説

関数 convert_tobinary では、まず int Integral = num; によって整数部分を切り出し、num - Integral の計算で小数部分を取り出しています。

整数部分は while ループの中で2の剰余を文字列に追加しながら2で割り続け、ループ終了後に reverse 関数で反転することで、正しい順序の2進表現を完成させています。

小数部分は引数 k_prec で指定された回数だけループ処理を行い、各回で2倍した値の整数部が1であれば「1」を出力して1を引き、そうでなければ「0」を出力します。これにより、指定桁数の精度で小数部分が2進化されます。

なお、浮動小数点数には誤差が伴うため、0.1のように2進数で厳密に表現できない10進小数も存在する点には注意が必要です。本プログラムでは指定桁数までの近似値が出力されます。