C++で線分が原点を通るかどうかを判定する方法

この記事では、与えられた線分が原点（0, 0）を通過するかどうかをC++で判定する方法を解説します。判定には、線分の両端を表す2つの座標点を使用します。

判定の考え方

アプローチは非常にシンプルです。まず2つの座標点から直線の方程式を導き、そこに (0, 0) を代入します。その結果、方程式が成立すれば、その直線は原点を通過していると判断できます。

2点をそれぞれ (x₁, y₁) と (x₂, y₂) とすると、この2点を通る直線の方程式は次のように表されます。

$$y-y_{1}=\left(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\right)*\lgroup x-x_{1}\rgroup$$

ここに x = 0、y = 0 を代入すると、次の条件式が得られます。

$$x_{1}\lgroup y_{2}-y_{1}\rgroup=y_{1}\lgroup x_{2}-x_{1}\rgroup$$

つまり、この等式が成り立てば線分は原点を通り、成り立たなければ原点は通らないことになります。

C++での実装例

#include<iostream>
using namespace std;
bool checkPassOrigin(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return (x1 * (y2 - y1) == y1 * (x2 - x1));
}
int main() {
    if (checkPassOrigin(10, 0, 20, 0) == true)
        cout << "Passes Through Origin";
    else
        cout << "Not Passing Through Origin";
}

出力結果

Passes Through Origin

この例では、点 (10, 0) と (20, 0) を結ぶ線分をチェックしています。両方の点のy座標が0であるため、この直線はx軸上にあり、原点を通過することが確認できます。

補足ポイント

• x₁ = x₂ の場合、傾きが定義できず垂直な直線となるため、別途ゼロ除算への注意が必要です。
• 整数演算ではオーバーフローに注意し、必要に応じてlong long型などを使用しましょう。