C++で与えられた行列を対角行列に変換するプログラムの作成方法

n×n のサイズで与えられた行列を、種類を問わず対角行列へ変換するのが本記事のテーマです。C++による実装方法を、考え方・アルゴリズム・サンプルコード・実行結果まで含めてわかりやすく解説します。

対角行列とは？

対角行列とは、n×n の正方行列のうち、対角成分（行番号と列番号が一致する要素）以外のすべての要素が 0 である行列を指します。対角成分自体には任意の値を入れることができます。

下図は、非対角成分を 0 に変換するイメージです。

| 1  2  3 |          | 1  0  3 |
| 4  5  6 |    →     | 0  5  0 |
| 7  8  9 |          | 7  0  9 |

変換のアプローチ

変換の手順は非常にシンプルです。行列内の全要素を二重ループで走査し、i と j が一致しない要素（非対角成分）を見つけたら 0 に置き換えます。対角成分（i == j の要素）は元の値のまま変更しません。

入力例と出力例

例 1

入力：matrix[3][3] = {{ 1, 2, 3 },
                    { 4, 5, 6 },
                    { 7, 8, 9 }}
出力：{{ 1, 0, 3 },
      { 0, 5, 0 },
      { 7, 0, 9 }}

例 2

入力：matrix[3][3] = {{ 91, 32, 23 },
                    { 40, 51, 26 },
                    { 72, 81, 93 }}
出力：{{ 91, 0, 23 },
      { 0, 51, 0 },
      { 72, 0, 93 }}

アルゴリズム

開始
ステップ 1 → 行列のサイズを定数として定義する（const int n = 10）
ステップ 2 → 対角行列へ変換する関数を用意する
    void diagonal(int arr[][n], int a, int m)
        ループ（int i = 0; i < a; i++）
            ループ（int j = 0; j < m; j++）
                もし i != j なら
                    arr[i][j] に 0 を代入
                条件終了
            ループ終了
        ループ終了
        ループ（int i = 0; i < a; i++）
            ループ（int j = 0; j < m; j++）
                arr[i][j] を出力
            ループ終了
            改行を出力
        ループ終了
ステップ 3 → main() 内の処理
    行列を宣言する：int arr[][n] = {{ 1, 2, 3 }, { 4, 5, 6 }, { 7, 8, 9 }}
    関数を呼び出す：diagonal(arr, 3, 3)
終了

C++ サンプルコード

#include <iostream>
using namespace std;

const int n = 10;

// n×n 行列の非対角成分を 0 に置き換える関数
void diagonal(int arr[][n], int a, int m) {
    // 非対角成分を 0 にする
    for (int i = 0; i < a; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (i != j)
                arr[i][j] = 0;
        }
    }
    // 変換後の行列を表示する
    for (int i = 0; i < a; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cout << arr[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    int arr[][n] = { { 1, 2, 3 },
                     { 4, 5, 6 },
                     { 7, 8, 9 } };
    diagonal(arr, 3, 3);
    return 0;
}

実行結果

上記のコードをコンパイルして実行すると、次の出力が得られます。

1 0 3
0 5 0
7 0 9

コードのポイント

• 条件「i != j」 … 行と列の番号が異なる要素＝非対角成分なので、0 に置き換えています。
• 時間計算量 O(n²) … 行列の全要素を 1 回ずつ走査するためです。
• 空間計算量 O(1) … 元の配列を直接書き換えるため、追加のメモリが不要です。

なお、主対角線に加えて反対角線（右上がりの対角線）も残したい場合は、条件を「i != j && i + j != a - 1」に変更すれば対応できます。このように、二重ループとひとつの条件分岐だけで、任意の正方行列を簡単に対角行列へ変換することが可能です。