C++で各数値から0をすべて削除した後にa+b=cが成立するかどうかを判定する方法

3つの整数 a、b、c が与えられたとき、それぞれの数値から「0」という桁をすべて取り除いた後も、等式 a + b = c が成り立つかどうかを判定する問題を考えてみましょう。

例として、a = 102、b = 130、c = 2005 の場合を見てみます。各数値から0を削除すると、それぞれ 12、13、25 になります。このとき 12 + 13 = 25 が成立するため、答えは「真（true）」となります。

解決のアプローチ

基本的な考え方はシンプルです。

• まず、各数値に含まれる0の桁をすべて削除した新しい数値を作成します。
• 次に、変換後の a と b を足し合わせた結果が、変換後の c と一致するかどうかを比較します。
• 一致すれば true、一致しなければ false を返します。

0の削除は、数値を下の桁から順に走査し、0以外の桁だけを新しい位置に詰めていくことで実現できます。

C++による実装例

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 数値から0の桁をすべて削除する関数
int deleteZeros(int n) {
    int res = 0;
    int place = 1;
    while (n > 0) {
        if (n % 10 != 0) { // 最下位の桁が0でない場合
            res += (n % 10) * place;
            place *= 10;
        }
        n /= 10;
    }
    return res;
}

// 0を削除した後に a + b = c が成り立つか判定する関数
bool isSame(int a, int b, int c) {
    if (deleteZeros(a) + deleteZeros(b) == deleteZeros(c))
        return true;
    return false;
}

int main() {
    int a = 102, b = 130, c = 2005;
    if (isSame(a, b, c))
        cout << "a + b = c は成立しています";
    else
        cout << "a + b = c は成立していません";
}

実行結果

a + b = c は成立しています

処理の流れの解説

deleteZeros 関数では、引数 n を10で割った余り（最下位の桁）を順番に調べます。その桁が0でなければ、現在の place（桁の重み）を掛けて結果に加算し、place を10倍して次の桁へ進めます。0の桁は単純にスキップされるため、結果として0を含まない数値が得られます。

isSame 関数は、3つの数値それぞれに deleteZeros を適用した上で、a + b == c が成立するかを比較しています。

このアルゴリズムの計算量は、各数値の桁数に比例するため、O(log₁₀N) と非常に効率的です。大きな数値でも高速に処理できる点が魅力です。