C++で特定の円が2つの同心円が作るリングの内側に完全に含まれるかどうかを判定する方法

原点を中心とする2つの同心円があるとします。内側の円の半径を r、外側の円の半径を R(R > r)とすると、この2つの円の間にはリング状の領域が生まれます。ここにもう1つ別の円があり、その半径 r1 と中心座標 (x, y) が与えられたとき、この円がリングの内側に完全に収まっているかどうかを判定するのが本記事のテーマです。

解き方の考え方

この問題は、三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使うことで簡単に解けます。まず、対象の円の中心から原点までの距離 dis を次の式で計算します。

dis = √(x² + y²)

続いて、次の2つの条件を確認します。

• 内側の条件: 円のうち原点に最も近い点(dis − r1)が、内側の円の半径 r 以上であること
• 外側の条件: 円のうち原点から最も遠い点(dis + r1)が、外側の円の半径 R 以下であること

この2つの条件がどちらも成り立てば、その円はリングの内側に完全に含まれていると判断できます。

C++での実装例

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool isInside(int r, int R, int r1, int x, int y) {
    double dis = sqrt(x*x + y*y);
    return (dis - r1 >= r && dis + r1 <= R);
}

int main() {
    int r = 4, R = 8, r1 = 2, x = 6, y = 0;
    if (isInside(r, R, r1, x, y))
        cout << "Circle is inside the ring." << endl;
    else
        cout << "Circle is not inside the ring." << endl;
}

実行結果

Circle is inside the ring.

コードの解説

この例では、内側の円の半径 r = 4、外側の円の半径 R = 8、対象の円の半径 r1 = 2、中心座標 (6, 0) を設定しています。

まず、中心から原点までの距離は dis = √(6² + 0²) = 6 となります。そこで各条件を評価すると、

• dis − r1 = 6 − 2 = 4 ≥ r(4) → 条件を満たす
• dis + r1 = 6 + 2 = 8 ≤ R(8) → 条件を満たす

両方の条件が成立しているため、「Circle is inside the ring.(円はリングの内側にあります)」という結果が出力されます。

なお、距離の計算では小数への丸め誤差を避けるため、sqrt の戻り値を受け取る変数は double 型にしています。また、円がリングの境界線にぴったり接する場合も「内側」とみなしたい場合は、比較演算子に以上・以下(>=、<=)を使用するのがポイントです。