Pythonで、ある円が2つの同心円の境界内に収まっているかどうかを判定する方法

半径 r1 と r2 を持つ2つの同心円があるとします。そこに、中心座標 coord と半径 r を持つもう1つの円を加えます。今回の課題は、この新しい円が、与えられた2つの同心円の間の境界領域内に完全に収まっているかどうかを判定することです。

たとえば、入力が r1 = 4、r2 = 2、coord = (3, 0)、r = 1 の場合、出力は True になります。

解法のアプローチ

この問題は、点から原点までの距離を求める幾何学的な計算を使えば、シンプルに解決できます。手順は以下のとおりです。

• まず、円の中心 (x, y) から原点までの距離 val を計算します。つまり、val = √(x² + y²) です。
• 次に、次の2つの条件を満たしているかどうかを確認します。
  • val + r ≤ r1: 円の外周が、外側の円（半径 r1）を超えていないこと
  • val − r ≥ r1 − r2: 円の内側が、内側の境界（半径 r1 − r2）よりも外側にあること
• 両方の条件を満たしていれば True を返し、どちらかでも満たさなければ False を返します。

理解を深めるために、実際の実装例を見てみましょう。

サンプルコード

from math import pow, sqrt

def solve(r1, r2, coord, r) :
    val = sqrt(pow(coord[0], 2) + pow(coord[1], 2)) 
    
    if val + r <= r1 and val - r >= r1 - r2 :
        return True 
    return False 

r1 = 4
r2 = 2
coord = (3, 0)
r = 1
print(solve(r1, r2, coord, r))

入力

4, 2, (3, 0), 1

出力

True