C++で2つの長方形が重なっているかどうかを判定する方法

長方形は、左上の角と右下の角という2つの座標点で表現できます。本記事では、2つの長方形が与えられたときに、それらが互いに重なっているかどうかを判定する方法をC++で解説します。

判定に使用するのは、次の4つの座標点です。

• l1：1つ目の長方形の左上の角
• r1：1つ目の長方形の右下の角
• l2：2つ目の長方形の左上の角
• r2：2つ目の長方形の右下の角

ここでは、両方の長方形が座標軸に平行であると仮定します。この場合、次の2つの条件を確認するだけで重なりを判定できます。

重なっていないと判定される条件

以下のいずれかが成立する場合、2つの長方形は重なっていません。

• 片方の長方形が、もう片方の長方形の上端よりも上にある
• 片方の長方形が、もう片方の長方形の左端よりも左にある

逆に言えば、これらの条件がどちらも当てはまらない場合、2つの長方形は重なっていることになります。

C++での実装例

#include<iostream>
using namespace std;
class Point {
    public:
    int x, y;
};
bool isOverlapping(Point l1, Point r1, Point l2, Point r2) {
    // x方向で離れている場合は重ならない
    if (l1.x > r2.x || l2.x > r1.x)
        return false;
    // y方向で離れている場合は重ならない
    if (l1.y < r2.y || l2.y < r1.y)
        return false;
    return true;
}
int main() {
    Point l1 = {0, 10}, r1 = {10, 0};
    Point l2 = {5, 5}, r2 = {15, 0};
    if (isOverlapping(l1, r1, l2, r2))
        cout << "Rectangles are Overlapping";
    else
        cout << "Rectangles are not Overlapping";
}

実行結果

Rectangles are Overlapping

この例では、1つ目の長方形（左上 {0, 10}、右下 {10, 0}）と2つ目の長方形（左上 {5, 5}、右下 {15, 0}）がx方向にもy方向にも範囲を共有しているため、「重なっている」と判定されます。

このアルゴリズムの計算量はO(1)であり、座標の比較だけで済むため非常に効率的です。衝突判定や当たり判定など、ゲーム開発や幾何計算のさまざまな場面で応用できる基本的なテクニックです。