C ++での行列（または2D配列）のプレフィックス合計

この問題では、整数値mat[][]の2D配列が与えられます。私たちの仕事は、マットの接頭辞合計行列を印刷することです。

プレフィックス合計マトリックス： 行列のすべての要素は、その上下の合計要素です。つまり

prefixSum[i][j] = mat[i][j] + mat[i-1][j]...mat[0][j] + mat[i][j-1] +... mat[i][0].

問題を理解するために例を見てみましょう

Input: arr =[
   [4   6   1]
   [5   7   2]
   [3   8   9]
]
Output:[
   [4   10   11]
   [9   22   25]
   [12   33   45]
]

この問題を解決するための簡単な解決策の1つは、i、jの位置まですべての要素をトラバースしてprefixSumを見つけ、それらを追加することです。ただし、システムにとっては少し複雑です。

より効果的な解決策は、prefixSum行列の要素の値を見つけるための式を使用することです。

ij位置の要素の一般式は次のとおりです

prefixSum[i][j] = prefixSum[i-1][j] + prefixSum[i][j-1] - prefixSum[i-1][j-1] + a[i][j]

いくつかの特殊なケースは

For i = j = 0, prefixSum[i][j] = a[i][j]
For i = 0 and j > 0, prefixSum[i][j] = prefixSum[i][j-1] + a[i][j]
For i > 0 and j = 0, prefixSum[i][j] = prefixSum[i-1][j] + a[i][j]

ソリューションの実装を示すコード

例

#include <iostream>
using namespace std;
#define R 3
#define C 3
void printPrefixSum(int a[][C]) {
   int prefixSum[R][C];
   prefixSum[0][0] = a[0][0];
   for (int i = 1; i < C; i++)
   prefixSum[0][i] = prefixSum[0][i - 1] + a[0][i];
   for (int i = 0; i < R; i++)
   prefixSum[i][0] = prefixSum[i - 1][0] + a[i][0];
   for (int i = 1; i < R; i++) {
      for (int j = 1; j < C; j++)
      prefixSum[i][j]=prefixSum[i- 1][j]+prefixSum[i][j- 1]-prefixSum[i- 1][j- 1]+a[i][j];
   }
   for (int i = 0; i < R; i++) {
      for (int j = 0; j < C; j++)
      cout<<prefixSum[i][j]<<"\t";
      cout<<endl;
   }
}
int main() {
   int mat[R][C] = {
      { 1, 2, 3},
      { 4, 5, 6},
      { 7, 8, 9}
   };
   cout<<"The prefix Sum Matrix is :\n";
   printPrefixSum(mat);
   return 0;
}

出力

The prefix Sum Matrix is :
1   3   6
5   12   21
12   27   45