C++で円の弓形（セグメント）の面積を求めるプログラム

このチュートリアルでは、C++を使って円の弓形（セグメント）の面積を求めるプログラムについて解説します。

円の中に弦を一本引くと、円は「優弓形（大きい側の弓形）」と「劣弓形（小さい側の弓形）」という2つの領域に分けられます。ここでは、円の半径と劣弓形に対応する中心角が与えられたとき、両方の弓形の面積を計算する方法を紹介します。

弓形の面積の求め方

弓形の面積は、「扇形の面積から三角形の面積を引く」ことで求められます。具体的には以下の式を使用します。

• 扇形の面積 = π × 半径² × (中心角 ÷ 360)
• 三角形の面積 = (1/2) × 半径² × sin(中心角)
• 弓形の面積 = 扇形の面積 − 三角形の面積

なお、C++の sin 関数はラジアンを受け取るため、度で表された角度は「角度 × π ÷ 180」でラジアンに変換してから渡す点に注意してください。

サンプルコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
float pi = 3.14159;
// 弓形の面積を求める
float area_of_segment(float radius, float angle){
    float area_of_sector = pi * (radius * radius)*(angle / 360);
    float area_of_triangle = (float)1 / 2 *(radius * radius) *
       sin((angle * pi) / 180);
    return area_of_sector - area_of_triangle;
}
int main() {
    float radius = 10.0, angle = 90.0;
    cout << "Area of minor segment = "
       << area_of_segment(radius, angle) << endl;
    cout << "Area of major segment = "
       << area_of_segment(radius, (360 - angle));
    return 0;
}

出力結果

Area of minor segment = 28.5397
Area of major segment = 285.619

コードの解説

この例では、半径を10.0、中心角を90.0度として計算しています。

area_of_segment 関数は、まず扇形の面積と三角形の面積をそれぞれ計算し、その差を弓形の面積として返します。劣弓形の面積は中心角90度で直接計算し、優弓形の面積は残りの角度（360 − 90 = 270度）を同じ関数に渡すことで求めています。

このように、中心角さえわかれば同じ関数を使い回すだけで両方の弓形の面積を簡単に求められるのが、このプログラムのポイントです。