C++のパイプと貯水槽

• パイプは、入口パイプまたは出口パイプです。インレットパイプがタンクを満たし、アウトレットパイプがタンクを空にします。

• パイプが「n」時間で満杯/空になり、タンクの容量が「c」リットルの場合。その後、1時間でc/nリットルが空になります。

• さて、いくつかのパイプがタンクを満たし、いくつかのパイプがタンクを空にしている場合。一緒にそれらは次のように機能します

  1時間=Σ（c / fi）-Σ（c / e _j ）

  ここで、f _i は、i番目のパイプがタンクとe _jを満たすのにかかる時間です。 j ^th にかかる時間です タンクを満たすためのパイプ。

  この計算の符号は、すべてのパイプの最終結果を示します。ポジティブはタンクを満たし、ネガティブはタンクを空にします。

それでは、トピックをよりよく理解するのに役立ついくつかの問題を解決しましょう。

質問1

2本のパイプが6時間と4時間で別々にタンクを満たす場合。一緒に開いたとき、どれくらいの時間でタンクを満たしますか？

解決策

1時間でパイプAで満たされたタンクの一部=1/6。

1時間でパイプBで満たされたタンクの一部=1/4。

タンクの一部は、パイプAとBによって1時間で一緒に満たされます=1/6 + 1/4=5/12。

AとBの両方でタンクを満たすのに必要な時間は12/5時間です。

質問2

これらの2本のパイプのうち3本のパイプがタンクにあり、10時間と15時間で別々にタンクを満たします。そして第三に、12時間でタンクを空にします。

3つのパイプすべてが一緒に開かれた場合、それらはどのくらいの時間でタンクを満たしますか/空にしますか？

解決策

1時間でパイプAで満たされたタンクの一部=1/10。

1時間でパイプBで満たされたタンクの一部=1/15。

パイプCによって1時間で空になったタンクの一部=1/12。

タンクの一部がパイプAとBおよびCによって1時間で一緒に満たされる/空になる=1/10+ 1/15-1/12 =5/60=1/12。

符号が正の場合、タンクは満タンになります。

タンクを満たすのにかかる時間は12時間です。

質問3

タンクには2本のインレットパイプがあります。両方のパイプが一緒になって、6時間でタンクを満たします。パイプを単独で使用する場合、タンクを満たすのに5時間もかかりません。パイプ2はどれくらいの時間でタンクだけを満たします。

解決策

パイプ1にかかる時間をtとします。 時間。

パイプ2にかかる時間はt+ 5 時間。

1時間に1本のパイプで満たされたタンクの一部=1/ t

1時間にパイプ2で満たされたタンクの一部=1/（t + 5）

パイプ1と2が1時間で一緒に満たされるタンクの一部=1/ t + 1 /（t + 5）=（2t + 5）/ t *（t + 5）

両方のパイプを一緒にすると、6時間でタンクが一緒に満たされます。

(2t+5)/t*(t+5) =1/6
12t + 30 = t2 + 5t
0 = t2 + 5t - 12t - 30
t2 - 7t - 30 = 0
t2 - 10t + 3t - 30 = 0
t(t - 10) + 3(t - 10) = 0
(t + 3)(t - 10) = 0
t = 10 hours