C++でグリッド内の魔方陣を数える

数の行列が与えられます。目標は、与えられた行列の中に存在する魔方陣の数を見つけることです。

魔方陣は、行列とすると、数独のグリッドのように1から9までの要素を含む3X3行列です。プロパティは-

• すべての番号は1回だけ発生します。
• マトリックス内の9つのセルすべての合計は45です。
• 3の各行の合計は15です。
• 3の各列の合計は15です。
• 3の対角線の合計は5です。
• このような合計を得るには、5は常に両方の対角線の中央にあります。

入力

int arr[][]= { { 1,2,3,0 }, { 4,5,6,1 }, { 7,8,9,0 } };

出力

Magic Squares present: 0

説明 −理解するためのマトリックス形式の作成-

すべての要素は1から9の間であり、一意です。しかし、

1 + 2 + 3 =6！=4 + 5 + 6 =15！=7 + 8 + 9 =23

また、対角線の合計は15に等しくありません。

入力

arr[][]= { { 1,2,3,0 }, { 4,5,6,1 }, { 7,8,9,0 } };

出力

Magic Squares present : 1

説明 −理解するためのマトリックス形式の作成-

すべての番号は一意で、1から9の範囲です。

行の合計、8 + 1 + 6 =3 + 5 + 7 =4 + 9 + 2 =15

列の合計、8 + 3 + 4 =1 + 5 + 9 =6 + 7 + 2 =15

対角線の合計、8 + 5 + 2 =4 + 5 + 6 =15

また、1を9に加えると、45になり、5は両方の対角線の中央になります。

以下のプログラムで使用されているアプローチは次のとおりです

• 整数配列Grid[][]は数値を格納し、行と列はその次元を格納します。

• 関数magicSquare（int a、intb…..inti）は、9つの要素すべてを入力として受け取り、魔方陣になるかどうかをチェックします。魔方陣の場合は1を返し、それ以外の場合は1を返します。

• ここでは、配列arr [9]を使用してすべてのパラメーターを格納し、それらが一意のセルを占有していることを確認して、それらが一意であるかどうかを確認します。セルのカウントが1未満の場合は、いいえを意味します。が1から9の範囲にないか、カウント> 1の場合、いいえ。ユニークではありません。フラグを設定=0

• フラグが1の場合、行、列、対角の合計が15であるかどうかを確認します。trueの場合は魔法の正方形です。1を返す場合は0を返します。

• 関数countSquares（int G [3] [4]、int R、int C）は、グリッド、その行と列を入力として受け取り、noをカウントします。そこに存在する魔方陣の数。

• カウントは、そのような正方形の数のカウントを格納するために使用されます。

• 最初の要素から行2、列2（3X3マト​​リックス）までトラバースを開始します

• 対角線G[i+ 1] [j + 1]の中央が5でない場合、魔方陣は使用できません。現在の反復をスキップしてください。

• それ以外の場合は、magicSquare（int a to i）

  に渡して、9つの要素すべてをチェックします。

• G[i][j]を含む9つの要素はすべてG[i+ 1] [j]、G [i + 2] [j]、G [i + 1] [j + 1]、G [i][j +1]、G [i] [j + 2]、G [i + 2] [j + 2]、G [i + 2] [j + 1]、G [i + 1] [j + 2]

• 1増加カウントを返す場合。

• 最終的には、希望する結果としてカウントを返します。

例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// to check is subgrid is Magic Square
int magicSquare(int a, int b, int c, int d, int e,
int f, int g, int h, int i){
   int flag=1; // to mark all numbers are unique and between 1 to 9
   int arr[9]={0};
   arr[a-1]++;
   arr[b-1]++;
   arr[c-1]++;
   arr[d-1]++;
   arr[e-1]++;
   arr[f-1]++;
   arr[g-1]++;
   arr[h-1]++;
   arr[i-1]++;
   for(int i=0;i<9;i++)
      if(arr[i]>1 || arr[i]<1) //every number occurs exactly once{
         flag=0;
         break;
   }
   // checking all sums as 15
   if (flag==1 && (a + b + c) == 15 && (d + e + f) == 15 && (g + h + i) == 15 && (a + d + g) == 15 &&(b + e + h) == 15 && (c + f + i) == 15 &&(a + e + i) == 15 && (c + e + g) == 15)
   return 1;
   return 0;
}
int countSquares(int G[3][4],int R, int C){
   int count = 0;
   for (int i = 0; i < R - 2; i++)
      for (int j = 0; j < C - 2; j++) {
         if (G[i + 1][j + 1] != 5)
            continue;
      int ismagic=magicSquare(G[i][j], G[i][j + 1], G[i][j + 2], G[i + 1][j], G[i + 1][j + 1],
      G[i + 1][j + 2], G[i + 2][j], G[i + 2][j + 1], G[i + 2][j + 2]);
      // check for magic square subgrid
      if (ismagic==1)
         count++;
      }
      return count;
}
int main(){
   int Grid[3][4] = { { 4, 3, 8, 4 },{ 9, 5, 1, 9 },{ 2, 7, 6, 2 } };
   int row=3;
   int col=4;
   cout <<"Count of Magic Squares in Grid: "<<countSquares(Grid,row,col);
   return 0;
}

出力

Count of Magic Squares in Grid: 1