C++で指定範囲内のユーナリー数をカウントする方法

2つの整数 start と end で表される範囲が与えられたとき、区間 [start, end] 内に存在する「ユーナリー数」の個数を求めるのが本記事の目的です。ユーナリー数とは、各桁の数字を2乗して合計する操作を繰り返したとき、最終的に 1 に到達できる数のことです（いわゆる「ハッピー数」と同じ性質を持つ数です）。

例として 13 という数を見てみましょう。
1² + 3² = 10
1² + 0² = 1
このように計算を繰り返して最終的な合計が 1 になるため、13 はユーナリー数です。

入力例と出力例

例1

入力：

start=1 end=20

出力：

範囲内のユーナリー数の個数：5

説明：
該当する数は次の通りです。

1, 7, 10, 12, 13

例2

入力：

start=50 end=100

出力：

範囲内のユーナリー数の個数：7

説明：
該当する数は次の通りです。

59, 63, 67, 74, 75, 78, 89

プログラムで使うアプローチ

1〜9 の中でユーナリー数となるのは 1 と 7 のみです。それ以外の数については、桁ごとの2乗和の計算を結果が 1 になるまで繰り返します。この処理を範囲内のすべての数に対して行い、ユーナリー数が見つかるたびにカウントを増やしていきます。

• 2つの整数 start と end を入力として受け取ります。
• 関数 check_unary(int number) は、渡された値がユーナリー数であれば true を、そうでなければ false を返します。
• 関数 Unary_range(int start, int end) は範囲を受け取り、その範囲内に含まれるユーナリー数の個数を返します。
• カウントを 0 で初期化し、for ループで i=start から end まで順に走査します。check_unary(i) が true を返すたびにカウントを1つ増やします。
• check_unary(int number) の内部では、合計値を保持する変数 total を用意します。
• number が 1 または 7 の場合は true を返します。それ以外の 10 未満の数（number / 10 == 0）の場合は false を返します。
• while ループの中で、各桁の数字を取り出して2乗し、total に加算していきます。
• 計算された合計値を引数として check_unary(int number) を再帰的に呼び出し、合計が 1 になるまで処理を続けます。
• 最終的にカウントを結果として返します。

コード例

#include <iostream>
using namespace std;

bool check_unary(int number){
    int total = 0;
    if (number == 1){
        return true;
    }
    else if (number == 7){
        return true;
    }
    else if (number / 10 == 0){
        return false;
    }
    while (number != 0){
        int temp = number % 10;
        total += temp * temp;
        number /= 10;
    }
    return check_unary(total);
}

int Unary_range(int start, int end){
    int count = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++){
        if (check_unary(i)){
            count++;
        }
    }
    return count;
}

int main(){
    int start = 200, end = 400;
    cout << "範囲内のユーナリー数の個数：" << Unary_range(start, end);
    return 0;
}

実行結果

上記のコードを実行すると、次の出力が得られます。

範囲内のユーナリー数の個数：31

この実装では、範囲内の各数について桁の2乗和の計算を繰り返すため、計算量はおおよそ O(範囲の幅 × 桁数) となります。なお、元のコードには合計値 total の初期化漏れと再帰呼び出し時の return 文の欠落という不具合がありましたが、上記のコードでは正しく動作するよう修正しています。