C++で数値とその逆順との差がkの倍数になる数を数える方法

範囲 [l, r] と整数 k が与えられます。求めたいのは、l 以上 r 以下の数のうち、「その数の逆順 − その数」の絶対値が k の倍数になっているものの個数です。

この条件は、l から r まで順番に各数の逆順を計算し、元の数との差の絶対値が k で割り切れるかどうか(差 % k == 0)を確認することで判定できます。条件を満たしたらカウントを1つ増やします。

具体例で見てみましょう。

入力 − L=21, R=25, K=6

出力 − 条件を満たす数の個数 − 2

説明 −

各数とその逆順、そして差は以下の通りです。
21 → 12, |21−12|=9, 9%6≠0
22 → 22, |22−22|=0, 0%6=0 → count=1
23 → 32, |32−23|=9, 9%6≠0
24 → 42, |42−24|=18, 18%6=0 → count=2
25 → 52, |52−25|=27, 27%6≠0
条件を満たす数は合計2個(22、24)

入力 − L=11, R=15, K=5

出力 − 条件を満たす数の個数 − 1

説明 −

唯一の該当数は 11 です。|11−11|=0 となり、0%5=0 を満たします。

プログラムで使用しているアプローチ

• 範囲を定義する整数 L と R、および整除性の判定に使用する K を入力として受け取ります。

• 関数 countNumbers(int l, int r, int k) が l、r、k を引数に取り、条件を満たす数の個数を返します。

• カウント用変数 count を 0 で初期化します。

• 逆順を格納する rev = 0、余りを格納する rem = 0 も初期化しておきます。

• i = l から i = r までループ処理を行います。

• 現在の数 i を num に保存し、rev を 0 にリセットします。

• while(num > 0) ループで num を反転させます。rem = num % 10、rev = rev * 10 + rem、num = num / 10 の手順です。

• while ループが終了すると、rev には i の逆順が格納されています。

• rev と元の値 i の絶対差を計算し、|i − rev| % k == 0 であれば count をインクリメントします。

• この処理を範囲内のすべての数に対して繰り返します。

• 最終的な count の値を、「数値とその逆順との差が k の倍数となる数」の個数として返します。

実装例

#include <iostream>
using namespace std;
int countNumbers(int l, int r, int k){
    int rev = 0;
    int count=0;
    int rem=0;
    for (int i = l; i <= r; i++){
        int num=i;
        rev=0;
        while (num > 0){
            // 数を反転させる
            rem=num%10;
            rev = rev * 10 + rem;
            num /= 10;
        }
        if((abs(i-rev))%k==0) // 元の数が i、逆順が rev
            { count++; }
    }
    return count;
}
int main(){
    int L= 18, R = 24, K = 6;
    cout <<" Numbers whose difference with reverse is product of k:"<<countNumbers(L,R,K);
    return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次の出力が得られます −

Numbers whose difference with reverse is product of k:4