C++で桁の合計がYと等しくなる範囲[L, R]内の数値の個数を求める方法

2つの整数START（開始）とEND（終了）が与えられ、これらによって数値の範囲が定義されます。この記事のゴールは、範囲[START, END]内に含まれる数値のうち、各桁の合計が指定された値Yと一致するものをすべて見つけ出すことです。

解法はシンプルです。STARTからENDまでの数値を1つずつ走査し、それぞれの数値に対してwhileループを使って桁の合計を計算します。その合計がYと一致していればカウントを1増やし、すべての数値を調べ終えたときのカウントが答えとなります。

具体例を見てみましょう。

入力

START=10 END=20 Y=4

出力

桁の合計がYと等しい数値の個数: 1

説明

数値13の各桁の合計は 1+3=4 となり、Yと一致します。

入力

START=10 END=50 Y=5

出力

桁の合計がYと等しい数値の個数: 5

説明

14、23、32、41、50 の5つの数値は、いずれも桁の合計が5です。

プログラムで使用するアプローチ

• 整数START、END、Yを入力として受け取ります。

• 関数digitSum(int start, int end, int y)は、桁の合計がyと等しい数値の個数を返します。

• 該当する数値を数えるための変数countを0で初期化します。

• 桁の合計を一時的に保持する変数digsumを0で初期化します。

• forループを使って、i=startからi=endまで範囲内の数値を順に走査します。

• 各数値num=iに対して、whileループで「numが0より大きい間」処理を繰り返します。

• digsum += num % 10 で最下位の桁を合計に加算し、num = num / 10 として次の桁へ進みます。

• whileループを抜けたら、digsum == y であるかを判定し、真であればcountをインクリメントします。

• すべてのループが完了した時点で、countには条件を満たす数値の総数が格納されています。

• 最後にcountを結果として返します。

コード例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 桁の合計がyと等しい数値の個数を返す関数
int digitSum(int start, int end, int y){
    int count = 0;
    int digsum = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++){
        int num = i;
        digsum = 0;
        while(num > 0){
            digsum += num % 10; // 各桁の合計を計算
            num = num / 10;
        }
        if(digsum == y){ // 元の数値はi
            count++;
            // cout << i << " ";
        }
    }
    return count;
}

int main(){
    int START = 100;
    int END = 1000;
    int Y = 5;
    cout << "桁の合計がYと等しい数値の個数: " << digitSum(START, END, Y);
    return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次のような出力が得られます。

桁の合計がYと等しい数値の個数: 15

この実行例では、100から1000までの範囲内に、桁の合計が5になる数値が15個存在することがわかります。計算量は範囲の大きさに比例するため、STARTとENDの差が小さい場合は非常に効率的に動作します。