C++で「Nとの差」が「NとのXOR」と等しくなる数の個数を求める

整数 N が与えられたとき、0 以上 N 以下の数の中から「N との差（引き算の結果）」が「N との XOR（排他的論理和）」と一致する数をすべて見つけ、その個数を数えるのがこの記事の目的です。

調べ方はシンプルで、i を 0 から N まで順に走査し、各 i に対して (N − i) == (i ^ N) が成立する場合にカウントを 1 増やしていきます。

具体例で確認してみましょう。

入力： N = 6

出力： Nとの差がNとのXORと等しい数の個数： 4

説明： 該当する数は 0、2、4、6 の 4 つです。

入力： N = 20

出力： Nとの差がNとのXORと等しい数の個数： 4

説明： 該当する数は 0、4、16、20 の 4 つです。

プログラムで使用しているアプローチ

• 整数 N を入力として受け取ります。
• 関数 diffisXOR(int n) は n を受け取り、「n との差が n との XOR に等しい数」の個数を返します。
• カウント変数 count の初期値は 0 とします。
• i を 0 から n まで順に走査します。
• (n − i) == (i ^ n) が成立した場合は count をインクリメントします。
• for ループが終了した時点で count に求める結果が格納されています。
• count を返し、結果を出力します。

コード例

#include <bits/stdc++.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int diffisXOR(int n){
    int count = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++){
        if((n-i)==(i^n))
            { count++; }
    }
    return count;
}
int main(){
    int N = 15;
    int nums = diffisXOR(N);
    cout << endl << "Nとの差がNとのXORと等しい数の個数： " << nums;
    return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次のような出力が得られます。

Nとの差がNとのXORと等しい数の個数： 16

N = 15 は 2 進数で「1111」と表されます。このため 0 から 15 までのすべての数 i について (15 − i) == (i ^ 15) が成立し、該当する数は全部で 16 個になります。