C++で相関係数を計算するプログラムの作り方

本記事では、2つのデータセットの関係性を数値で表せる「相関係数」を求めるC++プログラムについて解説します。

相関係数とは、2つの変数間の関係の強さと方向を示す統計量で、-1から1までの値を取ります。1に近いほど正の相関が強く、-1に近いほど負の相関が強いことを意味し、0に近い場合はほぼ相関がないと判断できます。

このプログラムでは、2つの配列として与えられたデータを受け取り、それらの値の間の関係の強さを表す相関係数（ピアソンの積率相関係数）を計算します。

相関係数の計算式

相関係数 r は次の公式で求められます。

r = (n・ΣXY − ΣX・ΣY) / √[ (n・ΣX² − (ΣX)²) × (n・ΣY² − (ΣY)²) ]

サンプルコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 相関係数を返す関数
float find_coefficient(int X[], int Y[], int n){
    int sum_X = 0, sum_Y = 0, sum_XY = 0;
    int squareSum_X = 0, squareSum_Y = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++){
        sum_X = sum_X + X[i];
        sum_Y = sum_Y + Y[i];
        sum_XY = sum_XY + X[i] * Y[i];
        squareSum_X = squareSum_X + X[i] * X[i];
        squareSum_Y = squareSum_Y + Y[i] * Y[i];
    }
    float corr = (float)(n * sum_XY - sum_X * sum_Y) / sqrt((n * squareSum_X - sum_X * sum_X) * (n * squareSum_Y - sum_Y * sum_Y));
    return corr;
}
int main(){
    int X[] = {15, 18, 21, 24, 27};
    int Y[] = {25, 25, 27, 31, 32};
    int n = sizeof(X)/sizeof(X[0]);
    cout<<find_coefficient(X, Y, n);
    return 0;
}

実行結果

0.953463

コードの解説

find_coefficient関数： 1回のループ処理の中で、Xの合計・Yの合計・XとYの積の合計・それぞれの平方の合計をまとめて計算しています。その後、これらの値を相関係数の公式に代入し、sqrt関数を使って分母の平方根を求めたうえで、結果をfloat型で返します。

main関数： サンプルデータとして2つの整数配列XとYを用意し、sizeof演算子で要素数nを求めています。その後、find_coefficient関数を呼び出して相関係数を計算し、標準出力に表示します。

この例では結果が約0.95となっており、XとYの間に非常に強い正の相関があることがわかります。