C++で二分木を上下逆さまに反転する方法を解説

すべての右側のノードが「兄弟を持つ葉ノード」であるか「空」であるような二分木が与えられます。この木を上下逆さまに反転し、元の右側のノードが左の葉ノードになるような新しい木へと変換します。最後に、新しい木のルートノードを返す必要があります。

問題の例

入力が [1,2,3,4,5] の場合、

出力は [4,5,2,#,#,3,1] という構造を持つ二分木のルートになります。

解法のアプローチ

この問題は、再帰的な処理によって解くことができます。木を走査しながら各ノードの左右のポインタを付け替えていく手法を用います。以下の手順で進めます。

• solve() 関数を定義します。この関数は node(現在のノード)、par(親ノード)、sibling(兄弟ノード) の3つの引数を受け取ります。

• node が存在しない場合は NULL を返します。

• child 変数に node の左の子を保存します。

• currSib 変数に node の右の子を保存します。

• node の左の子に sibling を設定し、node の右の子に par を設定します。

• child と currSib の両方が存在しない場合は、node をそのまま返します。

• それ以外の場合は solve(child, node, currSib) の結果を返します。

メインの処理からは、solve(root, NULL, NULL) を呼び出してその結果を返します。

アルゴリズムのポイント

この手法では、木の左端の経路をたどりながら、各ノードに対して「左の子には元の兄弟を」「右の子には元の親を」設定していきます。これにより、木全体が上下反転した構造へと自然に変換されます。ポインタの付け替えを再帰の帰り道で行うため、余計なメモリ消費を抑えながら処理できるのが特徴です。

実装例

理解を深めるために、C++での実装例を見てみましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class TreeNode{
public:
   int val;
   TreeNode *left, *right;
   TreeNode(int data){
      val = data;
      left = NULL;
      right = NULL;
   }
};
void insert(TreeNode **root, int val){
   queue<TreeNode*> q;
   q.push(*root);
   while(q.size()){
      TreeNode *temp = q.front();
      q.pop();
      if(!temp->left){
         if(val != NULL)
            temp->left = new TreeNode(val);
         else
            temp->left = new TreeNode(0);
         return;
      }
      else{
         q.push(temp->left);
      }
      if(!temp->right){
         if(val != NULL)
            temp->right = new TreeNode(val);
         else
            temp->right = new TreeNode(0);
         return;
      }
      else{
         q.push(temp->right);
      }
   }
}
TreeNode *make_tree(vector<int> v){
   TreeNode *root = new TreeNode(v[0]);
   for(int i = 1; i<v.size(); i++){
      insert(&root, v[i]);
   }
   return root;
}
void inord(TreeNode *root){
   if(root != NULL){
      inord(root->left);
      cout << root->val << " ";
      inord(root->right);
   }
}
class Solution {
public:
   TreeNode* solve(TreeNode* node, TreeNode* par, TreeNode* sibling){
      if (!node || node->val == 0)
         return NULL;
      TreeNode* child = node->left;
      TreeNode* currSib = node->right;
      node->left = sibling;
      node->right = par;
      if (!child && !currSib)
         return node;
      return solve(child, node, currSib);
   }
   TreeNode* upsideDownBinaryTree(TreeNode* root) {
      return solve(root, NULL, NULL);
   }
};
main(){
   Solution ob;
   vector<int> v = {1,2,3,4,5};
   TreeNode *root = make_tree(v);
   inord(ob.upsideDownBinaryTree(root));
}

入力

[1,2,3,4,5]

出力

[4,5,2,null,null,3,1]