C++の正三角形に内接する別個の長方形の数

辺の長さが正三角形です。目標は、長方形の水平方向の辺が底辺に平行になるように、三角形の内側に存在できる別個の長方形の数を数えることです。また、図のように、長方形のすべての端点がドットに接しています。

例を挙げて理解しましょう

入力 −sides =3

出力 −正三角形に内接する別個の長方形の数は− 1

説明 −上の図は長方形を示しています。

入力 −sides =10

出力 −正三角形に内接する別個の長方形の数は− 200

以下のプログラムで使用されているアプローチは次のとおりです

上の図からわかるように、水平方向のエッジが交互のレベルのドットの間に存在することがわかります。

ドットの数は、レベル0-1、レベル1-2...レベルn-n+1から数えることができます。

• 辺を整数変数として入力し、それを関数に渡してさらに処理します

• 一時変数をカウント、温度、チェックとして使用します。

• 辺が奇数であるかどうかを確認してから、ループFORiを辺-1からiが1より大きいまで開始します

• ループ内で、IF i＆1をチェックしてから、tempを（sides --i）/ 2に設定し、checkを（i *（i + 1））/ 2に設定し、countをcheck * temp ELSEに設定し、tempを（（sides --1）--i）/ 2また、checkを（i *（i + 1））/ 2として設定し、countをcheck * temp

  として設定します。

• それ以外の場合、辺が偶数の場合は、iが辺-1でiが1より大きい別のループFORを開始します。

• ループ内で、IF i＆1をチェックしてから、tempを（（sides --1）-i）/ 2として設定し、checkを（i *（i + 1））/ 2として設定し、countをcheck*tempとして設定します。 （sides --i）/ 2そしてチェックを（i *（i + 1））/ 2として設定し、カウントをチェック*温度として設定します。

• 返品数

• 結果を印刷します。

例

#include <iostream>
using namespace std;
int rec_inside_equi(int sides){
   int count = 0, temp, check;
   if(sides%2 != 0){
      for(int i = sides - 2; i >= 1; i--){
         if (i & 1){
            temp = (sides - i) / 2;
            check = (i * (i + 1)) / 2;
            count += check * temp;
         }
         else{
            temp = ((sides - 1) - i) / 2;
            check = (i * (i + 1)) / 2;
            count += check * temp;
         }
      }
   }
   else{
      for(int i = sides - 2; i >= 1; i--){
         if (i & 1){
            temp = ((sides - 1) - i) / 2;
            check = (i * (i + 1)) / 2;
            count += check * temp;
         }
         else{
            temp = (sides - i) / 2;
            check = (i * (i + 1)) / 2;
            count += check * temp;
         }
      }
   }
   return count;
}
int main(){
   int sides = 4;
   cout<<"Count of distinct rectangles inscribed in an equilateral triangle are: "<<rec_inside_equi(sides);
   return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次の出力が生成されます-

Count of distinct rectangles inscribed in an equilateral triangle are: 4