C++プログラムで上から下へおよび戻るマトリックス内の最大合計パス

この問題では、サイズnXmの行列mat[][]が与えられます。私たちのタスクは、マトリックス内の最大合計パスを上から下、そしてその逆に見つけるプログラムを作成することです。

問題の説明 −左上から右下、そしてその逆の最大パス合計を見つける必要があります。

有効な移動

From mat[0][0] to mat[n−1][m−1]: Right (mat[i][j] to mat[i][j+1]) and Down (mat[i][j] to mat[i+1][j]).
From mat[n−1][m−1] to mat[0][0]: left (mat[i][j] to mat[i][j−1]) and up (mat[i][j] to mat[i−1][j]).

重要なことの1つは、両方のパスを同じにすることはできないということです。両方のパスで異なる要素が1つ以上あるはずです。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

mat[][] = {
   {1, 2, 4},
   {3, 0, 1},
   {5, −1, −1}
}

出力

15

説明

Path from mat[0][0] to mat[n−1][m−1]: 1 + 3 + 5 − 1 − 1 = 7
Path from mat[n−1][m−1] to mat[0][0]: + 1 + 4 + 2 + 1 = 8
Sum = 7 + 8 = 15

ソリューションアプローチ

この問題を解決するには、2つのパスを見つける必要があります（1つはmat[0][0]からmat[n-1][m-1]まで、もう1つはmat[n-1][m-1]からmat[ 0] [0]）。しかし、もっと良いことは、mat[0][0]からmat[n-1][m-1]までの2つの異なるパスの合計を見つけることです。このために、mat [0] [0]から開始し、パスの最後に到達するまで次に最も有望な要素を見つけることによって2つのパスを見つけます。次に、両方の合計を返します。チェックする必要があるのは、2つの異なるパスが必要なため、セルが両方のパスにないかどうかを確認することです。

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define row 3
int CalcNodeDiff(int mat[][row], int path1x, int path1y, int path2x, int
path2y) {
   if (path1x == path2x && path1y == path2y) {
      return mat[path1x][path1y];
   }
   return mat[path1x][path1y] + mat[path2x][path2y];
}
int calcMaxPathSumOfMat(int mat[][row], int path1x, int path1y, int
path2x, int n) {
   int pathSumDP[5][5][5];
   memset(pathSumDP, −1, sizeof(pathSumDP));
   int path2y = path1x + path1y − path2x;
   int maxPathSum = −10000;
   if (path1x >= n || path2x >= n || path1y >= row || path2y >= row)
   return 0;
   if (pathSumDP[path1x][path1y][path2x] != −1)
      return pathSumDP[path1x][path1y][path2x];
   maxPathSum = max(maxPathSum,
   calcMaxPathSumOfMat(mat, path1x + 1, path1y, path2x + 1, n) +
   CalcNodeDiff(mat, path1x, path1y, path2x, path2y));
   maxPathSum = max(maxPathSum,
   calcMaxPathSumOfMat(mat, path1x, path1y + 1, path2x, n) +
   CalcNodeDiff(mat, path1x, path1y, path2x, path2y));
   maxPathSum = max(maxPathSum,
   calcMaxPathSumOfMat(mat, path1x, path1y + 1, path2x + 1, n) +
   CalcNodeDiff(mat, path1x, path1y, path2x, path2y));
   maxPathSum = max(maxPathSum,
   calcMaxPathSumOfMat(mat, path1x + 1, path1y, path2x, n) +
   CalcNodeDiff(mat, path1x, path1y, path2x, path2y));
   pathSumDP[path1x][path1y][path2x] = maxPathSum;
   return maxPathSum;
}
int main() {
   int n = 3;
   int mat[n][row] = {
      { 1, 2, 4 },
      { 3, 0, 1 },
      { 5, −1, −1 }
   };
   cout<<"The maximum sum path in a matrix from top to bottom and back is "<<calcMaxPathSumOfMat(mat, 0, 0, 0, n);
   return 0;
}

出力

The maximum sum path in a matrix from top to bottom and back is 15