【C++】行優先と列優先の行列を加算してできる行列のトレースを求める方法

このチュートリアルでは、行優先(row-major)と列優先(column-major)の2つの行列を加算して得られる行列のトレース(対角成分の総和)を求めるC++プログラムを作成します。

行優先行列と列優先行列の作り方

まず、行列の次数が与えられたとき、それぞれの行列がどのように構成されるのかを確認しましょう。

次数: 3 × 3

行優先行列:

列優先行列:

2つの行列が用意できたら、それらを要素ごとに加算します。そして、その結果として得られる行列のトレースこそが、私たちが求める答えです。

解決の手順

問題を解くために、次の4つのステップを実行します。

1. 行優先行列を作成する
2. 列優先行列を作成する
3. 両方の行列を加算し、結果の行列を保存する
4. 結果の行列のトレースを求めて出力する

サンプルコード

それでは、実際のコードを見てみましょう。

#include <iostream>
using namespace std;

int traceOfRowAndColumnMajorMatrices(int m, int n) {
    int row_major[m][n], column_major[m][n], addition_result[m][n];
    int count = 1;

    // ステップ1: 行優先行列の作成
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            row_major[i][j] = count++;
        }
    }

    // ステップ2: 列優先行列の作成
    count = 1;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            column_major[j][i] = count++;
        }
    }

    // ステップ3: 両方の行列を加算
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            addition_result[i][j] = row_major[i][j] + column_major[i][j];
        }
    }

    // ステップ4: トレースの計算
    int trace = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        trace += addition_result[i][i];
    }

    return trace;
}

int main() {
    int m = 3, n = 3;
    cout << traceOfRowAndColumnMajorMatrices(m, n) << endl;
    return 0;
}

出力

上記のプログラムを実行すると、次の結果が得られます。

30

補足: 結果が「30」になる理由

列優先行列は、行優先行列の転置行列と同一です。転置しても対角成分の値は変化しないため、2つの行列の和のトレースは、元の行列のトレースのちょうど2倍になります。この例では、行優先行列の対角成分は 1 + 5 + 9 = 15 となるため、その2倍である 30 が答えになります。

まとめ

今回は、行優先・列優先の2つの行列を加算し、その結果の行列からトレースを求める方法を解説しました。本チュートリアルについて質問がある場合は、コメント欄でお気軽にお知らせください。