C++を使用してビット単位のOR>=Kを持つサブ配列の数を見つけます

この記事では、C++でビット単位のOR>=Kを持つサブ配列の数を解決する方法について簡単に説明します。したがって、配列arr []と整数Kがあり、OR（ビット単位または）がK以上のサブ配列の数を見つける必要があります。これが与えられた問題の例です-

Input: arr[] = {1, 2, 3} K = 3
Output: 4

Bitwise OR of sub-arrays:
{1} = 1
{1, 2} = 3
{1, 2, 3} = 3
{2} = 2
{2, 3} = 3
{3} = 3
4 sub-arrays have bitwise OR ≥ 3
Input: arr[] = {3, 4, 5} K = 6
Output: 2

解決策を見つけるためのアプローチ

次に、2つの異なる方法を使用して、C++を使用して問題を解決します-

ブルートフォース

このアプローチでは、形成できるすべてのサブアレイを調べて、ORがK以上であるかどうかを確認します。はいの場合、回答を増やしていきます。

例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int arr[] = {1, 2, 3}; // given array.
    int k = 3;
    int size = sizeof(arr) / sizeof(int); // the size of our array.
    int answer = 0; // the counter variable.
    for(int i = 0; i < size; i++){
        int bitwise = 0; // the variable that we compare to k.
        for(int j = i; j < size; j++){ // all the subarrays starting from i.
            bitwise = bitwise | arr[j];
            if(bitwise >= k) // if bitwise >= k increment answer.
               answer++;
        }
    }
    cout << answer << "\n";
    return 0;
}

出力

4

このアプローチは非常に単純ですが、このアプローチはより高い制約に対してはあまり良くないため、欠点があります。このアプローチの時間計算量は O（N * N）であるため、時間がかかりすぎます。 ここで、Nは指定された配列のサイズであるため、効率的なアプローチを採用します。

効率的なアプローチ

このアプローチでは、OR演算子のいくつかのプロパティを使用します。つまり、数値を追加しても減少しないため、iからjまでのORがK以上のサブ配列を取得すると、範囲{i、j}を含むサブ配列は、ORがKを超えるため、このプロパティを利用してコードを改善しています。

例

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000
using namespace std;
int t[4*N];
void build(int* a, int v, int start, int end){ // segment tree building
    if(start == end){
       t[v] = a[start];
       return;
    }
    int mid = (start + end)/2;
    build(a, 2 * v, start, mid);
    build(a, 2 * v + 1, mid + 1, end);
    t[v] = t[2 * v] | t[2 * v + 1];
}
int query(int v, int tl, int tr, int l, int r){ // for processing our queries or subarrays.
    if (l > r)
       return 0;
    if(tl == l && tr == r)
       return t[v];
    int tm = (tl + tr)/2;
    int q1 = query(2*v, tl, tm, l, min(tm, r));
    int q2 = query((2*v)+1, tm+1, tr, max(tm+1, l), r);
    return q1 | q2;
}
int main(){
    int arr[] = {1, 2, 3}; // given array.
    int k = 3;
    int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // the size of our array.
    int answer = 0; // the counter variable.
    build(arr, 1, 0, size - 1); // building segment tree.
    for(int i = 0; i < size; i++){
        int start = i, end = size-1;
        int ind = INT_MAX;
        while(start <= end){ // binary search
            int mid = (start + end) / 2;
            if(query(1, 0, size-1, i, mid) >= k){ // checking subarray.
               ind = min(mid, ind);
               end = mid - 1;
            }
            else
               start = mid + 1;
        }
        if(ind != INT_MAX) // if ind is changed then increment the answer.
            answer += size - ind;
    }
    cout << answer << "\n";
    return 0;
}

出力

4

このアプローチでは、バイナリ検索とセグメントツリーを使用しており、時間計算量を O（N * N）からO（Nlog（N））に削減するのに役立ちます。 、とても良いです。現在、このプログラムは、以前のプログラムとは異なり、より大きな制約に対しても機能します。

結論

この記事では、二分探索とセグメントツリーを使用して、O（nlog（n））時間計算量でOR>=Kのサブ配列の数を見つける問題を解決します。 。また、この問題のC ++プログラムと、この問題を解決するための完全なアプローチ（通常および効率的）についても学びました。同じプログラムを、C、java、python、その他の言語などの他の言語で作成できます。この記事がお役に立てば幸いです。