ロボットがグリッド内を移動するために必要な総コストを調べるためのC++プログラム

次元hxwのグリッドが与えられていると仮定します。グリッド内の各セルには、正の整数が含まれています。これで、特定のセル（p、q）（pはセルの行番号、qはセルの列番号）にパスファインディングロボットが配置され、セル（i、j）に移動できます。移動操作には、| p--i|に等しい特定のコストがあります。 + | q--j|。現在、q回のトリップがあり、次のプロパティがあります。

• 各トリップには2つの値（x、y）があり、共通の値dがあります。

• ロボットが値xのセルに配置され、値x+dの別のセルに移動します。

• 次に、値x + d+dを持つ別のセルに移動します。このプロセスは、ロボットがy以上の値を持つセルに到達するまで続きます。

• y-xはdの倍数です。

旅行を考えると、各旅行の総費用を調べる必要があります。ロボットが動かない場合、旅費は0です。

したがって、入力がh =3、w =3、d =3、q =1、grid ={{2、6、8}、{7、3、4}、{5、1、9}}のような場合、trips ={{3、9}}の場合、出力は4になります。

3はセル（2、2）にあります

6はセル（1、2）にあります

9はセル（3、3）にあります

総コスト=|（1-2）+（2-2）| + |（3-1）+（3-2）| =4.

これを解決するには、次の手順に従います-

Define one map loc
for initialize i := 0, when i < h, update (increase i by 1), do:
   for initialize j := 0, when j < w, update (increase j by 1), do:
      loc[grid[i, j]] := new pair(i, j)
Define an array dp[d + 1]
for initialize i := 1, when i <= d, update (increase i by 1), do:
   j := i
   while j < w * h, do:
      n := j + d
      if j + d > w * h, then:
      Come out from the loop
   dx := |first value of loc[n] - first value of loc[j]|
   dy := |second value of loc[n] - second value of loc[j]|
   j := j + d
   insert dx + dy at the end of dp[i]
for initialize j := 1, when j < size of dp[i], update (increase j by 1), do:
   dp[i, j] := dp[i, j] + dp[i, j - 1]
for initialize i := 0, when i < q, update (increase i by 1), do:
   tot := 0
   le := first value of trips[i]
   ri := second value of trips[i]
   if ri mod d is same as 0, then:
      f := d
   Otherwise,
         f := ri mod d
   pxl := (le - f) / d
   pxr := (ri - f) / d
   if le is same as f, then:
    if ri is same as f, then:
      tot := 0
   Otherwise
      tot := tot + (dp[f, pxr - 1] - 0)
   Otherwise
      if ri is same as f, then:
            tot := 0
  Otherwise
tot := tot + dp[f, pxr - 1] - dp[f, pxl - 1]
print(tot)

理解を深めるために、次の実装を見てみましょう-

例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 1e9;
void solve(int h, int w, int d, int q, vector<vector<int>> grid,
vector<pair<int, int>> trips) {
   map<int, pair<int, int>> loc;
   for (int i = 0; i < h; i++) {
      for (int j = 0; j < w; j++)
         loc[grid[i][j]] = make_pair(i, j);
   }
   vector<int> dp[d + 1];
   for (int i = 1; i <= d; i++) {
      int j = i;
      while (j < w * h) {
         int n = j + d;
          if (j + d > w * h)
             break;
             int dx = abs(loc[n].first - loc[j].first);
             int dy = abs(loc[n].second - loc[j].second);
             j += d;
             dp[i].push_back(dx + dy);
      }
      for (j = 1; j < dp[i].size(); j++)
        dp[i][j] += dp[i][j - 1];
   }
   for (int i = 0; i < q; i++) {
      int tot = 0;
      int le, ri;
      le = trips[i].first;
      ri = trips[i].second;
      int f;
      if (ri % d == 0)
         f = d;
      else
         f = ri % d;
      int pxl, pxr;
      pxl = (le - f) / d;
      pxr = (ri - f) / d;
      if (le == f){
         if (ri == f)
            tot = 0;
         else
            tot += (dp[f][pxr - 1] - 0);
      } else {
         if (ri == f)
            tot = 0;
         else
            tot += dp[f][pxr - 1] - dp[f][pxl - 1];
      }
      cout<< tot << endl;
    }
}
int main() {
   int h = 3, w = 3, d = 3, q = 1;
   vector<vector<int>> grid = {{2, 6, 8}, {7, 3, 4}, {5, 1, 9}};
   vector<pair<int, int>> trips = {{3, 9}};
   solve(h, w, d, q, grid, trips);
   return 0;
}

入力

3, 3, 3, 1, {{2, 6, 8}, {7, 3, 4}, {5, 1, 9}}, {{3, 9}}

出力

4