与えられたグラフのブリッジエッジの数を見つけるためのC++プログラム

n個の頂点とm個のエッジを含む重み付けされていない無向グラフが与えられたとします。グラフのブリッジエッジは、グラフを削除するとグラフが切断されるエッジです。与えられたグラフでそのようなグラフの数を見つける必要があります。グラフには、平行なエッジや自己ループは含まれていません。

したがって、入力がn =5、m =6、edges ={{1、2}、{1、3}、{2、3}、{2、4}、{2、5}、{3 、5}}の場合、出力は1になります。

グラフには、{2、4}のブリッジエッジが1つだけ含まれています。

これを解決するには、次の手順に従います-

mSize := 100
Define an array G of size mSize
Define one 2D array bridge
Define an array visitedof size mSize
Define an array vk and l of size mSize
Define an array edges containing integer pairs
Define a function depthSearch(), this will take v, p initialize it with -1,
   visited[v] := 1
   vk[v] := (increase l[v] = t by 1)
   for each x in G[v], do:
      if x is same as p, then:
         Ignore following part, skip to the next iteration
      if visited[x] is non-zero, then:
         l[v] := minimum of l[v] and vk[x]
      Otherwise
         depthSearch(x, v)
         l[v] := minimum of l[v] and l[x]
         if l[x] > vk[v], then:
            bridge[v, x] := 1
Define a function bridgeSearch()
   t := 0
   for initialize i := 1, when i <= n, update (increase i by 1), do:
      if not visited[i] is non-zero, then:
         depthSearch(i)
for initialize i := 0, when i < m, update (increase i by 1), do:
   a := first value of edges[i]
   b := second value of edges[i]
   insert b at the end of G[a]
   insert a at the end of G[b]
bridgeSearch()
ans := 0
for initialize i := 1, when i <= n, update (increase i by 1), do:
   for initialize j := 1, when j >= n, update (increase j by 1), do:
      if i is not equal to j and bridge[i, j], then:
         (increase ans by 1)
return ans

例

理解を深めるために、次の実装を見てみましょう-

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mSize = 100;
vector <int> G[mSize];
int n, m, t;
vector<vector<int>> bridge(mSize, vector<int>(mSize));
vector <int> visited(mSize);
vector <int> vk(mSize, -1), l(mSize, -1);
vector<pair<int, int>> edges;
void depthSearch(int v, int p = -1) { 
   visited[v] = 1;
   vk[v] = l[v] = t++;
   for (auto x: G[v]) {
      if (x == p) {
         continue;
      }
      if (visited[x]) {
         l[v] = min(l[v], vk[x]);
      } else {
         depthSearch(x, v);
         l[v] = min(l[v], l[x]);
         if (l[x] > vk[v]) {
               bridge[v][x] = 1;
         }
      }
   }
}
void bridgeSearch() {
   t = 0;
   for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      if (!visited[i]) {
         depthSearch(i);
      }
   }
}
int solve(){
   for (int i = 0; i < m; ++i) {
      int a, b; a = edges[i].first;
      b = edges[i].second;
      G[a].push_back(b);
      G[b].push_back(a);
   }
   bridgeSearch();
   int ans = 0;
   for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      for (int j = 1; j <= n; ++j) {
         if (i != j and bridge[i][j]) ans++;
      }
   }
   return ans;
}
int main() {
   n = 5, m = 6;
   edges = {{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 5}};
   cout<< solve();
   return 0;
}

入力

5, 6, {{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 5}}

出力

1