与えられたすべてのトリプレットの最短コストパスの合計を見つけるためのC++プログラム

n個の都市とm個の道路が都市間にあるとします。 m個の道路は、{aource、destination、weight}の形式の道路の配列で提供されます。ここで、トリプレット（s、t、k）を定義します。ここで、s、t、およびkは都市です。次に、都市sから都市tに到達するために必要な最小時間を計算する必要があります。 sからtを訪問するには、1からk以内の都市のみを訪問できます。都市tがsから到達できない場合は、0を返します。すべてのトリプレット（s、t、k）の最小時間を計算し、それらの合計を出力する必要があります。

したがって、入力がn =4、m =2、edges ={{1、2、5}、{2、3、4}、{3、4、3}}の場合、出力は63になります。

ステップ

これを解決するには、次の手順に従います-

Define one 2D array dvec initialized with value infinity
for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do:
   dvec[i, i] := 0
for initialize i := 0, when i < m, update (increase i by 1), do:
   a := first value of (edges[i])
   b := second value of (edges[i])
   c := third value of (edges[i])
   decrease a and b by 1
   dvec[a, b] := c
res := 0
for initialize k := 0, when k < n, update (increase k by 1), do:
   for initialize i := 0, when i < n, update (increase i by 1), do:
       for initialize j := 0, when j < n, update (increase j by 1), do:
       dvec[i, j] := minimum of (dvec[i, j] and dvec[i, k] + dvec[k, j])
       if dvec[i, j] is not equal to infinity, then:
          res := res + dvec[i, j]
print(res)

例

理解を深めるために、次の実装を見てみましょう-

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 1e9;

void solve(int n, int m, vector<tuple<int, int, int>> edges){
   vector<vector<int>> dvec(n, vector<int>(n, INF));
   for(int i = 0; i < n; i++)
      dvec[i][i] = 0;
   for(int i = 0; i < m; i++) {
      int a = get<0> (edges[i]);
      int b = get<1> (edges[i]);
      int c = get<2> (edges[i]);
      a--; b--;
      dvec[a][b] = c;
   }
   int res = 0;
   for(int k = 0; k < n; k++) {
      for(int i = 0; i < n; i++) {
         for(int j = 0; j < n; j++) {
            dvec[i][j] = min(dvec[i][j], dvec[i][k]+dvec[k][j]);
            if(dvec[i][j] != INF)
               res += dvec[i][j];
         }
      }
   }
   cout << res << endl;
}
int main() {
   int n = 4, m = 2;
   vector<tuple<int, int, int>> edges = {{1, 2, 5}, {2, 3, 4}, {3, 4, 3}};
   solve(n, m, edges);
   return 0;
}

入力

4, 2, {{1, 2, 5}, {2, 3, 4}, {3, 4, 3}}

出力

63