シーケンスが最小要素と最大要素を保持するシーケンスのペアを見つけるためのC++プログラム

N、M、Kの3つの数値があるとします。N個の水平方向の行とM個の垂直方向の行があります。各セルに1からKまでの整数を書き込み、-

• 1からNの範囲の各iについて、A[i]はi番目の行のすべての要素の最小値です

• 1からMの範囲の各jについて、B[j]はj番目の列のすべての要素の最大値です

ペアの数（A、B）を見つける必要があります。答えが大きすぎる場合は、結果mod998244353を返します。

したがって、入力がN=2のような場合。 M =2; K =2の場合、（A [1]、A [2]、B [1]、B [2]）は（1,1,1,1）、（1,1、）であるため、出力は7になります。 1,2）、（1,1,2,1）、（1,1,2,2）、（1,2,2,2）、（2,1,2,2）、または（2,2 、2,2）。

ステップ

これを解決するには、次の手順に従います-

p := 998244353
Define a function power(), this will take a, b, and return (a^b) mod p
From the main method, do the following:
if n is same as 1, then:
   return power(K, m)
if m is same as 1, then:
   return power(K, n)
ans := 0
for initialize t := 1, when t <= K, update (increase t by 1), do:
   ans := (ans + (power(t, n) - power(t - 1, n) + p) mod p * power(K - t + 1, m)) mod p
return ans

例

理解を深めるために、次の実装を見てみましょう-

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long p = 998244353;

long power(long a, long b, long ret = 1){
   for (; b; b >>= 1, a = a * a % p)
      if (b & 1)
         ret = ret * a % p;
   return ret;
}
long solve(int n, int m, int K){
   if (n == 1)
      return power(K, m);
   if (m == 1)
      return power(K, n);
   long ans = 0;
   for (long t = 1; t <= K; t++){
      ans = (ans + (power(t, n) - power(t - 1, n) + p) % p * power(K - t + 1, m)) % p;
   }
   return ans;
}
int main(){
   int N = 2;
   int M = 2;
   int K = 2;
   cout << solve(N, M, K) << endl;
}

入力

2, 2, 2

出力

7