JavaScriptで10進数に変換せずに2進数同士を加算する方法

この記事では、JavaScriptを使って2進数の文字列を10進数に変換せずにそのまま加算する関数の実装方法を解説します。大きな数値でも精度の心配なく扱える、実用的なアプローチです。

問題の概要

2つの2進数の文字列 str1 と str2 を引数として受け取り、それらを加算した結果を返すJavaScript関数を作成します。

ただし、以下の制約があります。

• 2進数を10進数に変換してから加算することは禁止
• 結果として返す文字列の先頭に余分な「0」が含まれてはいけない

たとえば、次のような入力が与えられた場合を考えます。

入力:

const str1 = '1101';
const str2 = '10111';

出力:

const output = '100100';

実際、「1101」（13）+「10111」（23）=「100100」（36）となり、正しい結果が得られます。

解決の考え方: 筆算方式のシミュレーション

人間が紙の上で行う筆算と同じ要領で、下の桁から順番に1桁ずつ足し合わせていくのがポイントです。各桁の合計が2以上になったら繰り上がり（carry）を発生させ、次の桁の計算に持ち越します。

具体的な手順は以下の通りです。

• 両方の文字列を反転させ、最下位桁から処理できるようにする
• ループの中で対応する桁どうしを加算し、繰り上がりも含めて計算する
• temp % 2 を現在の桁の値とし、temp > 1 で繰り上がりの有無を判定する
• 最後に結果文字列の先頭にある不要な「0」を削除する

サンプルコード

以下が実装コードです。

const str1 = '1101';
const str2 = '10111';
const addBinary = (str1 = '', str2 = '') => {
    str1 = str1.split('').reverse();
    str2 = str2.split('').reverse();
    let res = '', temp = 0;

    while (str1.length || str2.length || temp) {
        temp += (~~str1.shift()) + (~~str2.shift());
        let mod = temp % 2;
        res = mod + res;
        temp = temp > 1;
    };
    return (+res) ? res.replace(/^0+/, '') : '0';
};
console.log(addBinary(str1, str2));

出力結果

100100

コードのポイント解説

• reverse() + shift(): 文字列を配列化して反転することで、先頭（元は末尾）から桁を順に取り出せるようにしています。
• ~~演算子: undefined を 0 に変換するテクニックです。片方の文字列が先に尽きた場合でもエラーにならず、安全に加算できます。
• res.replace(/^0+/, ''): 計算過程で生じた先頭の余分な0を除去し、規定どおりの出力形式を保証します。
• (+res) ? ... : '0': 両方の入力が「0」の場合など、計算結果が空になるケースにも対応しています。

この手法なら、Number 型の精度限界（約2^53）を超える巨大な2進数同士の加算でも、誤差なく正確な結果を得ることができます。